Треугольник
Показаны 20 из 619 задач
4828
Решение
Решение
Биссектрисы AD и BE треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ODE, если DE=2, а ∠ACB = 60°
Биссектрисы AD и BE треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ODE ! ДВИ в МГУ 2025 - вместо ЕГЭ Вариант EM251 16-07-2025, Задание 4
4820
Решение
Решение
На сторонах AB, BC, AC треугольника ABC отмечены точки D, E, F соответственно. На BD и на FC как на диаметрах построены окружности. Эти окружности касаются отрезка AE в одной и той же точке. Найдите DF, если известно, что AB : AC = 2 : 3, BD : FC = 1 : 2 и что BC = 12
На сторонах AB, BC AC треугольника ABC отмечены точки D, E, F соответственно ! ДВИ в МГУ 2025 - 3 поток, Вариант 253 Задание 5
4814
Решение
Решение
Окружности Ω1 и Ω2 находятся внутри окружности Ω, касаются окружности Ω в точках A и B соответственно и касаются друг друга внешним образом в точке C. Пусть О - центр окружности Ω и пусть D - точка пересечения прямой OC с отрезком AB. Найдите отношение AD : DB, если известно, что радиус окружности Ω в три раза больше радиуса окружности Ω1 и в пять раз больше радиуса окружности Ω2
Окружности Ω1 и Ω2 находятся внутри окружности Ω, касаются окружности Ω в точках A и B соответственно ! ДВИ в МГУ 2025 - 2 поток, Вариант 252 Задание 5
4809
Решение
Решение
В треугольнике ABC проведена медиана AD. Известно, что AD : BC = √3 : 2 и что ∠BAC = 45°. Найдите угол ∠BMC, где M - точка пересечения медиан
В треугольнике ABC проведена медиана AD. Известно, что AD : BC = √3 : 2 и что ∠BAC = 45° ! ДВИ в МГУ 2025 - 1 поток, Вариант 251 Задание 5
4804
Решение
Решение
Найдите площадь параллелограмма на рисунке, если площади жёлтых треугольников равны 5 и 2 
На рисунке изображен параллелограмм ! Найдите площадь параллелограмма, если известны площади двух жёлтых треугольников (5 и 2)
4802
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD из вершины B проведены высоты BP и BQ, причем точка P лежит на стороне AD, а точка Q – на стороне CD. На стороне AD отмечена точка M. Известно, что AM = BP, AB = BQ.
а) Докажите, что BM = PQ.
б) Найдите площадь треугольника APQ, если AM = BP = 21, AB = BQ = 29
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD из вершины B проведены высоты BP и BQ ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
4800
Решение
Решение
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла, AM и CN – биссектрисы треугольников ACH и BCH соответственно.
a) Докажите, что прямые AM и CN перпендикулярны.
б) Найдите длину отрезка MN, если BC=21 и sin ∠ABC=2/5
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла, AM и CN – биссектрисы ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
4798
Решение
Решение
В треугольнике ABC угол ACB равен 30°, отрезки AH и AM – высота и медиана соответственно, причём точка H лежит на отрезке BM. Отрезок MQ – высота треугольника AMC, а прямые AH и MQ пересекаются в точке F. Известно, что луч AM – биссектриса угла CAH.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите площадь CMF, если AB = 8
В треугольнике ABC угол ACB равен 30°, отрезки AH и AM – высота и медиана соответственно, причём точка H лежит на отрезке BM ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
4787
Решение
Решение
Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что ∠BAC = 2∠ABC. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC. Вокруг треугольника AOC описана окружность, которая пересекает сторону BC в точке P.
a) Докажите, что треугольники ABC и PAC подобны.
б) Найдите AB, если BC=6 и AC=4
Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что ∠BAC = 2∠ABC. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
4777
Решение
Решение
Треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6. BD - высота треугольника ABC. AB = 5, AD = 4. Найдите BC 
Треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6
4775
Решение
Решение
В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC. 
Известно, что BD=4 и DC=3. Найдите длину BM
Известно, что BD=4 и DC=3. Найдите длину BM
В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC
4749
Решение
Решение
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите
боковую сторону треугольника, если его площадь равна 49
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30° ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 1 Вариант МА2410509
4733
Решение
Решение
Найдите хорду, на которую опирается угол 135°, вписанный в окружность радиусом
4711
Решение
Решение
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, . Найдите AC
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2sqrt5/5. Найдите AC ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 12 Задание 1 # Задача-аналог 4627
4705
Решение
Решение
Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, а диагональ BD - в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3. а) Докажите, что прямая MN делит сторону ромба BC в отношении 1:4. б) Найдите сторону ромба, если
Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, а диагональ BD - в точке N ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 11 Задание 17 # Задача-аналог 3779
4703
Решение
Решение
Точки P, Q , W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AP : PB = CQ:QB = CW:WD =1:3. В треугольнике PQW угол W острый, при этом радиус описанной около этого треугольника окружности равен 5/4, PQ = 2 , QW = 3/2. а) Докажите, что треугольник PQW прямоугольный. б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD
Точки P, Q , W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AP : PB = CQ:QB = CW:WD ! Статград Тренировочная работа №3 по математике 11 класс 11-02-2025 Задание 17
4683
Решение
Решение
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 31. Найдите тангенс угла B1EE1
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 31 ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 3 # Задача-аналог 4078
4681
Решение
Решение
Периметр прямоугольника равен 14, а диагональ равна 6. Найдите площадь этого прямоугольника 
Периметр прямоугольника равен 14, а диагональ равна 6 ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 1
4680
Решение
Решение
Периметр треугольника АВС равен 24. На сторонах АВ и ВС отмечены точки E и F соответственно так, что BE:EA = BF:FC=3:1. Прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник. а) Докажите, что АС=3. б) Найдите площадь треугольника АВС, если ∠ACB=90°
Периметр треугольника АВС равен 24. На сторонах АВ и ВС отмечены точки E и F соответственно ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 14 # Задача-аналог 4327
4663
Решение
Решение
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием: 1) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Основания любой трапеции параллельны. В ответе запишите номер выбранного утверждения
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием: 1) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон ! СтатГрад Тренировочная работа № 3 для 9 класса по математике 24-01-2025 Задание 19
