Треугольник
Показаны 20 из 576 задач
4457
Решение
Решение
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Угол С равен 134°, угол CBD - внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Угол С равен 134°, угол CBD - внешний ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2025, математика профильный уровень, Задание 1 # Задача-аналог 4201
4441
Решение
Решение
В треугольнике ABC медиана AM и биссектриса BL пересекаются в точке K. Известно, что LM=3, LK : KB = 1 : 3. Найдите длину стороны AC
В треугольнике ABC медиана AM и биссектриса BL пересекаются в точке K. Известно, что LM=3 ! ДВИ МГУ-ППИ в Жэньчжэне 14-07-2024 Задание 8
4433
Решение
Решение
В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и T так, что ∠PAT = 45° (Р лежит между В и T). Докажите, что
В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и Q так, что ∠PAQ = 45° ! Докажите, что x^2=a^2+b^2. Метод поворота
4430
Решение
Решение
Вершины двух квадратов соединили двумя отрезками, как на рисунке. Оказалось, что эти отрезки равны. Найдите угол между ними
Вершины двух квадратов соединили двумя отрезками, как на рисунке ! Квантик, XI тур олимпиады, Задача 49 # Три способа решения, в двух - теорема Пифагора
4428
Решение
Решение
На биссектрисе AL треугольника ABC отмечена точка M. Пусть A', B', C' – точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AM, BM, CM соответственно, отличные от точек A, B, C. Пусть P – точка пересечения отрезков AB и A'C' и пусть Q – точка пересечения отрезков AC и A'B'. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника APQ, если известно, что BC : PQ = 3
На биссектрисе AL треугольника ABC отмечена точка M. Пусть A', B', C' – точки пересечения окружности ! ДВИ в МГУ 2024 - 7 поток (резервный день), Вариант 247 Задание 5
4427
Решение
Решение
В четырёхугольнике ABCD ВС=1, AD=7. На отрезках AB и CD отмечены соответственно точки E и F, такие что - четырёхугольники EBCF и AEFD вписанные и равновеликие. Найдите EF
В четырёхугольнике ABCD ВС=1, AD=7 ! Найдите EF
4426
Решение
Решение
На стороне BC остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, отличная от B и C. Пусть E - точка пересечения отрезка AC с окружностью, описанной около треугольника ABD, отличная от A. Пусть F – точка пересечения отрезка AB с окружностью, описанной около треугольника ACD, отличная от A. Пусть D', E', F' – точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AD, BE, CF соответственно, отличные от A, B, C. Найдите угол E'D'F', если известно, что ∠EDF=30°
На стороне BC остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, отличная от B и C. Пусть E - точка пересечения отрезка AC с окружностью, описанной около треугольника ABD ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 243 3-го потока 15-07-2024, Задание 5
4420
Решение
Решение
В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC=CD. При этом окружность, описанная около треугольника ACD, касается прямой AB в точке A. На прямой AD отмечена точка E таким образом, что CE=EA=AB. Найдите отношение BC:AB
В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC=CD ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 246 6-го потока 21-07-2024, Задание 5
4418
Решение
Решение
Окружность Ω1 с центром O1 и окружность Ω2 с центром O2 пересекаются в точках A и B, причём ∠O1AO2=120°. Окружность, описанная около треугольника O1AO2 пересекает окружности Ω1 и Ω2 соответственно в точках C и D (отличных от точки A). Найдите угол BDC, если известно, что ∠ACB=15°
Окружность Ω1 с центром O1 и окружность Ω2 с центром O2 пересекаются в точках A и B, причём ∠O1AO2=120° ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 245 5-го потока 20-07-2024, Задание 5
4406
Решение
Решение
В окружность Ω вписан четырёхугольник ABCD. На стороне BC отмечена точка E, таким образом, что CD=CE=1 и ∠AED = 30°. Найдите радиус окружности омега, если известно, что ∠ACD=25° и ∠ACB=75°
В окружность омега вписан четырёхугольник ABCD. На стороне BC отмечена точка E, таким образом, что CD=CE=1 и ∠AED = 30° ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 244 4-го потока 18-07-2024, Задание 5
4386
Решение
Решение
Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. На дуге CA (не содержащей точку B) этой окружности отмечена некоторая точка P. Прямая, проходящая через точки B и H, где H - точка пересечения высот треугольника ABC, пересекает отрезок AP в точке Q. Найдите отношение AC к BC, если известно, что точки C, P, Q, H лежат на одной окружности
Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 242 2-го потока 12-07-2024, Задание 5 # Решение Натальи Яковлевны Захаровой
4378
Решение
Решение
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в точке D. Известно, что . Найдите угол CAB, если известно также, что он в два раза меньше угла ACB
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в точке D ! ДВИ в МГУ 2023 - 1 поток, Вариант 241 Задание 5 # Великолепная идея Эльвиры Айратовны
4370
Решение
Решение
В треугольнике АВС длина стороны AC равна 6. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник АВС. а) Докажите, что периметр треугольника ABC равен 24. б) Найдите площадь четырёхугольника АEFС, если ∠АСВ=90°
В треугольнике АВС длина стороны AC равна 6. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 17
4365
Решение
Решение
На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки E и K соответственно. Известно, что AE=3, EK=1, . а) Докажите, что . б) Найдите площадь четырехугольника ABCK
На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки E и K соответственно ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 17
4356
Решение
Решение
Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой. а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1. б) Известно, что AB=AC=10 и BC=16. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершинами которого являются центры окружностей, вписанных в треугольники A1CB1, A1BC1 и B1AC1
Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой ! ЕГЭ по математике резервный день профильный уровень Задание 17
4328
Решение
Решение
Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая АС параллельна биссектрисе угла ANB. б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что АС=14 и АВ=48
Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
4327
Решение
Решение
Периметр треугольника АВС равен 36. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник АВС. а) Докажите, что АС=9. б) Найдите площадь треугольника АВС, если ∠ACB=90°
Периметр треугольника АВС равен 36. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
4294
Решение
Решение
В треугольнике ABC известно, что , угол C равен 120°. Найдите высоту AH
В треугольнике ABC известно, что AC=BC=18sqrt3 ! СтатГрад Тренировочная работа № 2 по математике 10 класс 26-05-2024 Вариант МА2300309 Задание 1
4287
Решение
Решение
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC=10, высота . Найдите косинус угла ACB
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC=10 ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 21 Задание 1
4253
Решение
Решение
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD - диаметр этой окружности. а) Докажите, что ∠MDN = ∠CAB + ∠ABC. б) Найдите длину отрезка MN, если , CM : MA = 5: 9
и CN : NB = 5 : 7
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно ! СтатГрад Тренировочная работа № 5 по математике 11 класс 24-04-2024 Вариант МА2310509 Задание 17
