| | | |
| |
| 3244 | В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро AA1 равно . На ребрах C1D1 и DD1 отмечены соответственно точки K и M так, что D1K=KC1, а DM:MD1=1:3. а) Докажите, что прямые MK и BK перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMK и ABB1
 Решение | В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро AA1 равно sqrt 3 ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 18 Задание 13 # Задача-аналог 2574 |  |
|
|
| 3023 | В правильной четырехугольной призме АВСDА1B1C1D1 стороны основания равны 4, боковые ребра равны 6. Точка М – середина ребра СC1, на ребре BB1 отмечена точка N, такая, что BN : NB1 = 1 : 2.
а) Докажите, что плоскость AMN делит ребро DD1 в отношении 1 : 5, считая от точки D.
б) Найдите угол между плоскостями АВС и AMN
Решение | В правильной четырехугольной призме АВСDА1B1C1D1 стороны основания равны 4, боковые ребра равны 6 ! Тренировочный вариант 364 от Ларина Задание 13 (14) | |
|
|
| 3005 | В основании пирамиды лежит прямоугольник. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы 300 и 450. Найдите диагональ прямоугольника, если высота пирамиды равна 4
Решение | Найдите диагональ прямоугольника, если высота пирамиды равна 4 ! Тренировочный вариант 362 от Ларина Задание 5 (8) ЕГЭ | |
|
|
| 2769 | Дан куб ABCDA1B1C1D1. а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер AB, B1C1, AD. б) Найдите угол между плоскостью A1BD и плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, B1C1, AD
Решение | а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер AB, B1C1, AD ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 34 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 24 Задание 14 | |
|
|
| 2763 | Дан куб ABCDA1B1C1D1. а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки B, A1 и D1. б) Найдите угол между плоскостями BA1C1 и BA1D1
Решение | Дан куб ABCDA1B1C1D1. а) Постройте сечение куба плоскостью ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 33 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 23 Задание 14 | |
|
|
| 2694 | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: АВ = 5, AD=12, AA1 = 8.
а) Докажите, что плоскость DBB1 образует равные углы с плоскостями CD1B1 и AD1B1.
б) Найдите угол между плоскостями CD1B1 и AD1B1
Решение | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: АВ = 5, AD=12, AA1 = 8 ! Статград - Тренировочная работа №1 для 10 класса 28.01.2021 Профильный уровень Вариант МА2000309 Задание 14 # Два способа решения | |
|
|
| 2576 | В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О. Точка N – середина ребра SC, точка L – середина ребра SA.
а) Докажите, что плоскость BNL делит ребро SD в отношении 1 : 2, считая от вершины S.
б) Найдите угол между плоскостями BNL и АВС, если пирамида правильная, SA = 8, а тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен
Решение | В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О ! Тренировочный вариант 328 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|
| 2574 | В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна , а боковое ребро AA1 равно 3. На ребрах A1D1 и DD1 отмечены соответственно точки K и M так, что A1K=KD1, а DM:MD1=2:1. а) Докажите, что прямые MK и BK перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMK и BCC1
Решение | В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 2 корня из 3 ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 17 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 7 Задание 14 # Задача-аналог 3244 | |
|
|
| 2502 | Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Плоскость параллельна прямой AC, проходит через точку B и середину высоты пирамиды.
A) Доказать, что плоскость делит ребро SD в отношении 2 : 1, считая от точки D.
Б) Найдите синус угла между плоскостью и плоскостью ASC, если угол SAC равен
Решение | Доказать, что плоскость альфа делит ребро SD в отношении 2 : 1, считая от точки D ! Тренировочный вариант 324 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|
| 2483 | В треугольной пирамиде SABC точка E – середина ребра SA, точка F – середина ребра SB, О – точка пересечения медиан треугольника ABC
А) Докажите, что плоскость CEF делит отрезок SO в отношении 3:2, считая от вершины S. Б) Найдите косинус угла между плоскостями CEF и EFT, если точка T – середина SC, а пирамида SABC правильная, площадь треугольника ABC равна
Решение | В треугольной пирамиде SABC точка E – середина ребра SA ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|