Олимпиада
Показаны 20 из 102 задач
4439
Решение
Решение
Студенты университета МГУ-ППИ Михаил и Павел решили съездить на велосипедах из кампуса в парк и одновременно выехали из кампуса по одной и той же дороге (каждый со своей постоянной скоростью), договорившись найти друг друга в парке. Проехав ровно половину пути, Михаил понял, что случайно положил пауэрбанк Павла себе в рюкзак, развернулся, и с той же скоростью поехал обратно, навстречу Павлу. Встретившись с ним, Михаил быстро отдал ему пауэрбанк, ещё раз развернулся и поехал в парк. Найдите отношение скоростей Михаила и Павла, если известно, что в итоге поездка до парка (время, затраченное на развороты и передачу пауэрбанка, считаем равным 0) заняла у Михаила на 20% времени больше, чем предполагалось изначально
Студенты университета МГУ-ППИ Михаил и Павел решили съездить на велосипедах из кампуса в парк ! ДВИ МГУ-ППИ в Жэньчжэне 14-07-2024 Задание 4
4433
Решение
Решение
В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и T так, что ∠PAT = 45° (Р лежит между В и T). Докажите, что
В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и Q так, что ∠PAQ = 45° ! Докажите, что x^2=a^2+b^2. Метод поворота
4430
Решение
Решение
Вершины двух квадратов соединили двумя отрезками, как на рисунке. Оказалось, что эти отрезки равны. Найдите угол между ними
Вершины двух квадратов соединили двумя отрезками, как на рисунке ! Квантик, XI тур олимпиады, Задача 49 # Три способа решения, в двух - теорема Пифагора
4427
Решение
Решение
В четырёхугольнике ABCD ВС=1, AD=7. На отрезках AB и CD отмечены соответственно точки E и F, такие что - четырёхугольники EBCF и AEFD вписанные и равновеликие. Найдите EF
В четырёхугольнике ABCD ВС=1, AD=7 ! Найдите EF
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений { y(y^2+3x^2) =-185 x(x^2+3y^2)=158 ! Подготовка к ДВИ
3929
Решение
Решение
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений { x(y+z)=5 y(z+x)=8 z(x+y)=9 ! Подготовка к ДВИ
Решить уравнение
Решить уравнение (x^4-2x^2+2)^4 +(x^2+2x+5)^2 =17 ! Подготовка к ДВИ
Определить расстояние от точки A (2; 2) до окружности
Определить расстояние от точки A (2; 2) до окружности 3x2+ 3y2 -4x- 6y-1 = 0
Найти множество значений функции f(x)=
Найти множество значений функции f(x)= x2+2x+6 / x2+2x+3
3772
Решение
Решение
Решить уравнение в натуральных числах
Решить уравнение в натуральных числах 22x+33y+2z=99
3769
Решение
Решение
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений { a2+3a+1=b+c / 2 b2+3b+1= a+c / 2 c2+3c+1= a+b /2
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений {((x^3+x^3y^3+y^3=17), (x+xy+y=5)
3767
Решение
Решение
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 21 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 21 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля
3756
Решение
Решение
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен , а радиус вневписанной окружности, касающийся гипотенузы, равен
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен r ! радиус вневписанной окружности, касающийся гипотенузы, равен r_c
3755
Решение
Решение
Найдите радиусы всех вневписанных окружностей:
а) для прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4;
б) для равнобедренного треугольника со сторонами 8, 5 и 5
Найдите радиусы всех вневписанных окружностей: а) для прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 ! б) для равнобедренного треугольника со сторонами 8, 5 и 5
