| | | |
| |
| 3217 | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1, а на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 3 : 5. Известно, что AB=4, AD=6, AA1=8.
а) Докажите, что плоскость EFD1 делит ребро B1C1 на два равных отрезка.
б) Найдите угол между плоскостью EFD1 и плоскостью AA1B1
 Решение | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 15 Задание 13 |  |
|
|
| 3023 | В правильной четырехугольной призме АВСDА1B1C1D1 стороны основания равны 4, боковые ребра равны 6. Точка М – середина ребра СC1, на ребре BB1 отмечена точка N, такая, что BN : NB1 = 1 : 2.
а) Докажите, что плоскость AMN делит ребро DD1 в отношении 1 : 5, считая от точки D.
б) Найдите угол между плоскостями АВС и AMN
Решение | В правильной четырехугольной призме АВСDА1B1C1D1 стороны основания равны 4, боковые ребра равны 6 ! Тренировочный вариант 364 от Ларина Задание 13 (14) | |
|
|
| 1870 | Дана треугольная пирамида ABCD объемом 40. Через вершину А и середину M ребра BC проведена плоскость, пересекающая ребро BD в точке N. Расстояние от вершины В до этой плоскости равно 4, а площадь треугольника AMN равна 5. а) Докажите, что точка N делит ребро BD в отношении 1:2, считая от точки В.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC пирамиды, если дополнительно известно, что ребро BD перпендикулярно плоскости ABC и равно 3
Решение | Дана треугольная пирамида ABCD объемом 40 ! ларин егэ 2020 профильный уровень Вариант 285 Задание 14 | |
|
|
| 1691 | В правильной треугольной пирамиде SABC длина стороны основания равна 2, длина бокового ребра 3. Точка P - проекция вершины B на плоскость SAC. Найдите площадь треугольника CSP
Решение | В правильной треугольной пирамиде SABC длина стороны основания равна 2 ! ДВИ в МГУ пробный экзамен 01-07-2019 Задание 5 | |
|
|
| 1533 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 4. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите тангенс угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC
Решение | Тренировочная работа №4 11 класс 13.03.2019 Вариант МА10410 Задание 14 # Задача-аналог 1507 | |
|
|
| 1507 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC
Решение | Тренировочная работа №4 11 класс 13.03.2019 Вариант МА10409 Задание 14 # # Задача-аналог 1533 # Два способа решения | |
|
|
| 1475 | В прямоугольном параллелепипеде , . Сечение параллелепипеда проходит через точки B и D и образует с плоскостью ABC угол . Найдите площадь сечения
Решение | ларин егэ по математике 2013 профильный уровень Задание 14 (С2) | |
|
|
| 1436 | Дан куб . Точка K -середина ребра . а) Докажите, что расстояние от вершины до прямой BK равно ребру куба. б) Найдите угол между плоскостями и
Решение | Тренировочная работа №1 по математике 10 класс 06.02.2019 профильный уровень Задание 14 (Вариант МА00309) # Задача-Аналог 428 | |
|
|
| 1411 | В треугольной пирамиде плоские углы ABC и SAB прямые, двугранный угол между плоскостями ABS и ABC равен ; ; . а) Найдите косинус угла между гранями ASC и ABC. б) Найдите длину высоты пирамиды, опущенной из вершины B на плоскость ASC
Решение | ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 259 Задание 14 # Два варианта решения | |
|
|
| 1375 | Апофема правильной пирамиды равна 2, а боковое ребро образует с основанием ABCD угол, равный . Точки E, F, K выбраны соответственно на ребрах AB, AD и SC так, что . а) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью EFK. б) Найдите угол между прямой SD и плоскостью EFK
Решение | ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 256 Задание 14 | |
|
|