Площадь проекции плоской фигуры
Показаны 20 из 23 задач
4222
Решение
Решение
В кубе ADCDA1B1C1D1 все рёбра равны 3. На ребре BB1 отмечена точка K так, что KB=2. Через точки K и C1 проведена плоскость альфа, параллельная BD1. а) Докажите, что плоскость альфа проходит через середину A1B1. б) Найдите угол наклона плоскости альфа к плоскости грани BB1C1C
В кубе ADCDA1B1C1D1 все рёбра равны 3. На ребре BB1 отмечена точка K так, что KB=2 ! Досрочный ЕГЭ резервный день 18-04-2024 профильный уровень Задание 14 Центр, Восток # Задача-аналог 427
3786
Решение
Решение
Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями AD = 5 и BC = 3. M - точка, которая делит сторону A1D1 в отношении 2 : 3, К - середина DD1.
a) Доказать, что MCК || BD.
б) Найти тангенс угла между плоскостью MKC и плоскостью основания, если ∠ADC = 60°, а ∠CKM = 90°
Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями AD = 5 и BC = 3. M - точка, которая делит сторону A1D1 в отношении ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13
3759
Решение
Решение
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α , проходящей через середину
ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС
и А1В1, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2 ! а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку # Статград Тренировочная работа №5 по математике 27-04-2023 11 класс Вариант МА2210509 Задание 13 # Два способа решения пункта б
3217
Решение
Решение
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1, а на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 3 : 5. Известно, что AB=4, AD=6, AA1=8.
а) Докажите, что плоскость EFD1 делит ребро B1C1 на два равных отрезка.
б) Найдите угол между плоскостью EFD1 и плоскостью AA1B1
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 15 Задание 13
3023
Решение
Решение
В правильной четырехугольной призме АВСDА1B1C1D1 стороны основания равны 4, боковые ребра равны 6. Точка М – середина ребра СC1, на ребре BB1 отмечена точка N, такая, что BN : NB1 = 1 : 2.
а) Докажите, что плоскость AMN делит ребро DD1 в отношении 1 : 5, считая от точки D.
б) Найдите угол между плоскостями АВС и AMN
В правильной четырехугольной призме АВСDА1B1C1D1 стороны основания равны 4, боковые ребра равны 6 ! Тренировочный вариант 364 от Ларина Задание 13 (14)
1870
Решение
Решение
Дана треугольная пирамида ABCD объемом 40. Через вершину А и середину M ребра BC проведена плоскость, пересекающая ребро BD в точке N. Расстояние от вершины В до этой плоскости равно 4, а площадь треугольника AMN равна 5. а) Докажите, что точка N делит ребро BD в отношении 1:2, считая от точки В.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC пирамиды, если дополнительно известно, что ребро BD перпендикулярно плоскости ABC и равно 3
Дана треугольная пирамида ABCD объемом 40 ! ларин егэ 2020 профильный уровень Вариант 285 Задание 14
1691
Решение
Решение
В правильной треугольной пирамиде SABC длина стороны основания равна 2, длина бокового ребра 3. Точка P - проекция вершины B на плоскость SAC. Найдите площадь треугольника CSP
В правильной треугольной пирамиде SABC длина стороны основания равна 2 ! ДВИ в МГУ пробный экзамен 01-07-2019 Задание 5
1533
Решение
Решение
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 4. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите тангенс угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC
Тренировочная работа №4 11 класс 13.03.2019 Вариант МА10410 Задание 14 # Задача-аналог 1507
1507
Решение
Решение
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC
Тренировочная работа №4 11 класс 13.03.2019 Вариант МА10409 Задание 14 # # Задача-аналог 1533 # Два способа решения
1475
Решение
Решение
В прямоугольном параллелепипеде , . Сечение параллелепипеда проходит через точки B и D и образует с плоскостью ABC угол . Найдите площадь сечения
ларин егэ по математике 2013 профильный уровень Задание 14 (С2)
1436
Решение
Решение
Дан куб . Точка K -середина ребра . а) Докажите, что расстояние от вершины до прямой BK равно ребру куба. б) Найдите угол между плоскостями и
Тренировочная работа №1 по математике 10 класс 06.02.2019 профильный уровень Задание 14 (Вариант МА00309) # Задача-Аналог 428
1411
Решение
Решение
В треугольной пирамиде плоские углы ABC и SAB прямые, двугранный угол между плоскостями ABS и ABC равен ; ; . а) Найдите косинус угла между гранями ASC и ABC. б) Найдите длину высоты пирамиды, опущенной из вершины B на плоскость ASC
ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 259 Задание 14 # Два варианта решения
1375
Решение
Решение
Апофема правильной пирамиды равна 2, а боковое ребро образует с основанием ABCD угол, равный . Точки E, F, K выбраны соответственно на ребрах AB, AD и SC так, что . а) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью EFK. б) Найдите угол между прямой SD и плоскостью EFK
ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 256 Задание 14
1366
Решение
Решение
Основание прямой призмы ABCA1B1C1 равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC=5, AC=6. Высота призмы равна . На сторонах A1C1, A1B1 и AC выбраны соответственно точки D1 , E1 и D так, что A1D1= ; A1E1= B1E1; , и через эти точки проведена плоскость. а) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью. б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости сечения
Основание прямой призмы ABCA1B1C1 равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC=5, AC=6 ! ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 255 Задание 14
1274
Решение
Решение
Правильная треугольная призма пересечена плоскостью, проходящей через середины
ребер , , . Сторона основания призмы равна 2, а высота призмы равна . а) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы. б) Найдите площадь сечения
ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 250 Задание 14
1253
Решение
Решение
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AA1=15, AB=12, AD=8. Точка K - середина ребра C1D1, а точка L делит ребро BB1 в отношении 4:1, считая от вершины B1. а) Найдите отношение, в котором плоскость LKA1 делит ребро CC1, считая от вершины C1 б) Найдите косинус угла между плоскостями LKA1 и A1B1C1
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2020 профильный уровень Ященко Вариант 34 Задание 13 # Тренировочная работа 30 ЕГЭ 36 вариантов Ященко 2019 Задание 14
902
Решение
Решение
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA =3 : 1, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 1 : 3, а на ребре B1C1 - точка T так, что B1T : TC1 = 1 : 2. Известно, что AB=4, AD=3, AA1=4. a) Докажите, что плоскость EFT проходит через точку D1. б) Найдите угол между плоскостями EFT и BB1C1
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E
! Математика 50 вариантов ЕГЭ 2020 профильный уровень Ященко Вариант 6 Задание 14 # Ященко 14 вариантов профильный уровень ЕГЭ 2019 ТТЗ Вариант №7 Задача 14 # Математика 50 вариантов ЕГЭ 2018 Ященко Тренировочная работа 26 Часть 2 Задание 14 Вариант 26 # Аналог для Тренировочной работы 7 Ященко 36 вариантов профильный уровень ЕГЭ 2018 Задача 14
817
Решение
Решение
В правильной треугольной призме стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 6, точка D - середина ребра . а) Пусть прямые B1D и BC пересекаются в точке E. Докажите, что угол EAB - прямой. б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1
Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов Вариант 13 задача 14
455
Решение
Решение
В прямую призму, основание которой ромб ABCD, вписан шар радиусом R=1. Построить сечение, проходящее через точки A, B, C'. Найти площадь сечения, если угол
Тренировочный вариант 86 от Ларина 2015 В прямую призму вписан шар
430
Решение
Решение
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD со стороной 1, . Основание высоты пирамиды совпадает с центром ромба O. SO=2,25. Через вершину A и середину ребра SC проведена секущая плоскость, образующая с плоскостью основания угол . Какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью?
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD со стороной 1, AC=3/2 ! Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью
