| | | |
| |
| 3779 | Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в
точке M, диагональ BD - в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3.
а) Докажите, что cos∠BAD = 0,2.
б) Найдите площадь ромба, если MN=5
 Решение | Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в
точке M ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16 # Два способа решения |  |
|
|
| 3741 | Все боковые рёбра четырехугольной пирамиды SABCD равны AD - стороне основания ABCD. Стороны AB, BC и CD вдвое меньше
стороны AD.
a) Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины S, проходит через середину AD.
б) В каком отношении, считая от точки S, плоскость BNM делит высоту
пирамиды, если N - середина SC, в точка M делит ребро SD в отношении 1 : 3, считая от точки S
Решение | Все боковые рёбра четырехугольной пирамиды SABCD равны AD - стороне основания ABCD ! Досрочный ЕГЭ 2023 по математике (резервный день) 19-04-2023 Задание 13 | |
|
|
| 3728 | В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно так, что SK:KA=SL:LC= 2 : 1 и SM=MD.
a) Докажите, что плоскость KML содержит точку В.
б) Найдите объём пирамиды BAKMD, если площадь параллелограмма ABCD равна 21, а высота пирамиды SABCD равна 12
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно ! Московский пробник 06.04.2023 Задание 13 | |
|
|
| 3364 | SABCD - правильная четырёхугольная пирамида, точка M - середина ребра SA, точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2.
а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью CMN, если все рёбра пирамиды SABCD равны 6
Решение | Дана правильная пирамида SABCD, точка M - середина ребра SA, точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва, Центр # Решение через теорему Менелая | |
|
|
| 2597 | В правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ и AD параллельно боковому ребру АМ проведена плоскость. Сторона основания пирамиды равна 20, а боковое ребро ‐ .
А) Докажите, что сечение пирамиды этой плоскостью является пятиугольником с тремя прямыми углами.
Б) Найдите площадь этого сечения
Решение | Докажите, что сечение пирамиды этой плоскостью является пятиугольником с тремя прямыми углами ! Тренировочный вариант 329 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|
| 2576 | В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О. Точка N – середина ребра SC, точка L – середина ребра SA.
а) Докажите, что плоскость BNL делит ребро SD в отношении 1 : 2, считая от вершины S.
б) Найдите угол между плоскостями BNL и АВС, если пирамида правильная, SA = 8, а тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен
Решение | В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О ! Тренировочный вариант 328 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|
| 2564 | На стороне АВ треугольника АВС взята точка Е, а на стороне ВС ‐ точка D так, что АЕ=2, CD=1. Прямые AD и СЕ пересекаются в точке О.
Известно, что АВ=ВС=8, АС=6.
а) Докажите, что АО:АD= 8:11
б) Найдите площадь четырехугольника BDOE
Решение | На стороне АВ треугольника АВС взята точка Е, а на стороне ВС ‐ точка D ! Тренировочный вариант 327 от Ларина Задание 16 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|
| 2563 | В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S стороны основания равны 18, а боковые ребра 15. Точка R принадлежит ребру SB, причем SR:RB=2:1.
А) Докажите, что плоскость, проходящая через точки С и R параллельно BD делит ребро SA пополам.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью
Решение | В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S стороны основания равны 18 ! Тренировочный вариант 327 от Ларина Задание 14 #Два способа решения пункта a - с Менелаем и без него. 2 Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|
| 2502 | Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Плоскость параллельна прямой AC, проходит через точку B и середину высоты пирамиды.
A) Доказать, что плоскость делит ребро SD в отношении 2 : 1, считая от точки D.
Б) Найдите синус угла между плоскостью и плоскостью ASC, если угол SAC равен
Решение | Доказать, что плоскость альфа делит ребро SD в отношении 2 : 1, считая от точки D ! Тренировочный вариант 324 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|
| 2483 | В треугольной пирамиде SABC точка E – середина ребра SA, точка F – середина ребра SB, О – точка пересечения медиан треугольника ABC
А) Докажите, что плоскость CEF делит отрезок SO в отношении 3:2, считая от вершины S. Б) Найдите косинус угла между плоскостями CEF и EFT, если точка T – середина SC, а пирамида SABC правильная, площадь треугольника ABC равна
Решение | В треугольной пирамиде SABC точка E – середина ребра SA ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|