Теорема Менелая
Показаны 20 из 25 задач
4529
Решение
Решение
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 3. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O, прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём CF=2FB. Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются. б) Найдите отношение AP : AS
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 3 ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 2 Задание 14
4528
Решение
Решение
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 2. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O, прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём BF=FC. Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются. б) Найдите отношение AP : PS
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 14
4360
Решение
Решение
Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, . Точка P - середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT:TM = 3:1. a) Докажите, что плоскость CPT делит высоту MD треугольника AMB в отношении 1 : 2, считая от точки M. б) Вычислите объём пирамиды MPTC
Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи - недостоверно) профильный уровень Задание 14 # Два способа решения пункта а (с теоремой Менелая и без)
4337
Решение
Решение
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС точки М и K - середины ребер АВ и SC соответственно, а точки N и L отмечены на ребрах SA и BC соответственно так, что отрезки МК и NL пересекаются, а 2AN = 3NS. а) Докажите, что прямые MN, KL и SB пересекаются в одной точке. б) Найдите отношение BL:LC
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС точки М и K - середины ребер АВ и SC соответственно, а точки N и L отмечены на ребрах SA и BC соответственно так, что отрезки МК и NL пересекаются, а 2AN = 3NS ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14 # Два способа решения: с теоремой Менелая и без неё
3779
Решение
Решение
Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в
точке M, диагональ BD - в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3.
а) Докажите, что cos∠BAD = 0,2.
б) Найдите площадь ромба, если MN=5
Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в
точке M ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16 # Два способа решения # Задача-аналог 4705
3741
Решение
Решение
Все боковые рёбра четырехугольной пирамиды SABCD равны AD - стороне основания ABCD. Стороны AB, BC и CD вдвое меньше
стороны AD.
a) Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины S, проходит через середину AD.
б) В каком отношении, считая от точки S, плоскость BNM делит высоту
пирамиды, если N - середина SC, в точка M делит ребро SD в отношении 1 : 3, считая от точки S
Все боковые рёбра четырехугольной пирамиды SABCD равны AD - стороне основания ABCD ! Досрочный ЕГЭ 2023 по математике (резервный день) 19-04-2023 Задание 13
3728
Решение
Решение
В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно так, что SK:KA=SL:LC= 2 : 1 и SM=MD.
a) Докажите, что плоскость KML содержит точку В.
б) Найдите объём пирамиды BAKMD, если площадь параллелограмма ABCD равна 21, а высота пирамиды SABCD равна 12
В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно ! Московский пробник 06.04.2023 Задание 13
3364
Решение
Решение
SABCD - правильная четырёхугольная пирамида, точка M - середина ребра SA, точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2.
а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью CMN, если все рёбра пирамиды SABCD равны 6
Дана правильная пирамида SABCD, точка M - середина ребра SA, точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва, Центр # Решение через теорему Менелая
2597
Решение
Решение
В правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ и AD параллельно боковому ребру АМ проведена плоскость. Сторона основания пирамиды равна 20, а боковое ребро ‐ .
А) Докажите, что сечение пирамиды этой плоскостью является пятиугольником с тремя прямыми углами.
Б) Найдите площадь этого сечения
Докажите, что сечение пирамиды этой плоскостью является пятиугольником с тремя прямыми углами ! Тренировочный вариант 329 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской
2576
Решение
Решение
В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О. Точка N – середина ребра SC, точка L – середина ребра SA.
а) Докажите, что плоскость BNL делит ребро SD в отношении 1 : 2, считая от вершины S.
б) Найдите угол между плоскостями BNL и АВС, если пирамида правильная, SA = 8, а тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен
В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О ! Тренировочный вариант 328 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской
2564
Решение
Решение
На стороне АВ треугольника АВС взята точка Е, а на стороне ВС ‐ точка D так, что АЕ=2, CD=1. Прямые AD и СЕ пересекаются в точке О.
Известно, что АВ=ВС=8, АС=6.
а) Докажите, что АО:АD= 8:11
б) Найдите площадь четырехугольника BDOE
На стороне АВ треугольника АВС взята точка Е, а на стороне ВС ‐ точка D ! Тренировочный вариант 327 от Ларина Задание 16 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской
2563
Решение
Решение
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S стороны основания равны 18, а боковые ребра 15. Точка R принадлежит ребру SB, причем SR:RB=2:1.
А) Докажите, что плоскость, проходящая через точки С и R параллельно BD делит ребро SA пополам.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S стороны основания равны 18 ! Тренировочный вариант 327 от Ларина Задание 14 #Два способа решения пункта a - с Менелаем и без него. 2 Решение - Елены Ильиничны Хажинской
2502
Решение
Решение
Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Плоскость параллельна прямой AC, проходит через точку B и середину высоты пирамиды.
A) Доказать, что плоскость делит ребро SD в отношении 2 : 1, считая от точки D.
Б) Найдите синус угла между плоскостью и плоскостью ASC, если угол SAC равен
Доказать, что плоскость альфа делит ребро SD в отношении 2 : 1, считая от точки D ! Тренировочный вариант 324 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской
2483
Решение
Решение
В треугольной пирамиде SABC точка E – середина ребра SA, точка F – середина ребра SB, О – точка пересечения медиан треугольника ABC
А) Докажите, что плоскость CEF делит отрезок SO в отношении 3:2, считая от вершины S. Б) Найдите косинус угла между плоскостями CEF и EFT, если точка T – середина SC, а пирамида SABC правильная, площадь треугольника ABC равна
В треугольной пирамиде SABC точка E – середина ребра SA ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской
В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 1, боковое ребро равно 2. Плоскость сечения проходит через середины ребер AD и CC1 параллельно диагонали B1D. а) Докажите, что плоскость сечения делит ребро BB1 в отношении 1:5, считая от точки B1 б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания параллелепипеда
ларин егэ по математике 2020 профильный уровень Вариант 290 Задание 14
1490
Решение
Решение
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания ABCDEF равна 2, а боковое ребро 3. а) Докажите, что плоскость AFM, где M ‐ середина ребра SC, делит ребро SB в отношении 2:1, считая от вершины. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCDEF плоскостью AFM
ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 264 Задание 14
1472
Решение
Решение
В правильной треугольной пирамиде SABC точка Е – середина ребра АС, точка Р – середина ребра SВ. а) Докажите, что прямая РЕ делит высоту SН пирамиды в отношении 1:3. б) Найдите тангенс угла между прямой РЕ и плоскостью АSС, если известно, что , A=10
ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 263 Задание 14
1375
Решение
Решение
Апофема правильной пирамиды равна 2, а боковое ребро образует с основанием ABCD угол, равный . Точки E, F, K выбраны соответственно на ребрах AB, AD и SC так, что . а) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью EFK. б) Найдите угол между прямой SD и плоскостью EFK
ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 256 Задание 14
1274
Решение
Решение
Правильная треугольная призма пересечена плоскостью, проходящей через середины
ребер , , . Сторона основания призмы равна 2, а высота призмы равна . а) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы. б) Найдите площадь сечения
ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 250 Задание 14
1255
Решение
Решение
В основании четырехугольной пирамиды лежит квадрат со стороной 1. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно 2. Через вершину А параллельно диагонали BD проведено сечение, которое делит ребро SC в отношении 1:2, считая от вершины. а) Докажите, что плоскость сечения проходит через середину отрезка SO, где О- центр основания. б) Найдите площадь сечения
ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 249 Задание 14
