| | | |
| |
| 3446 | Биссектриса AL треугольника ABC перпендикулярна его медиане BM. Найдите площадь этого треугольника, если известно, что
 Решение | Биссектриса AL треугольника ABC перпендикулярна его медиане BM ! ДВИ в МГУ 2022 - резервный день Задание 5 |  |
|
|
| 3440 | Окружность, проходящая через вершину A треугольника ABC, касается его стороны BC в точке D и пересекает стороны AC и AB в точках E и F соответственно. Известно, что AF=3BF, BD=CD, AE=2CE и что . Найдите BC
Решение | Окружность, проходящая через вершину A треугольника ABC, касается его стороны BC в точке D и пересекает стороны AC и AB в точках E и F соответственно! ДВИ в МГУ 2022 - 6 поток, Вариант 6 Задание 5 | |
|
|
| 3433 | Окружность, проходящая через вершины A, B треугольника ABC и центр описанной около этого треугольника окружности, пересекает стороны AC и BC в точках D и Е соответственно. Найдите угол BCA, если известно, что и что угол BAE в два раза больше угла ABD
Решение | Окружность, проходящая через вершины A, B треугольника ABC и центр описанной около этого треугольника окружности ! ДВИ в МГУ 2022 - 5 поток, Вариант 225 Задание 5 | |
|
|
| 3417 | В треугольнике ABC угол C равен 60°. На сторонах AB, BC, AC отмечены точки D, E, F соответственно. Радиус окружности, вписанной в треугольник ADF, равен 1. Радиус окружности, вписанной в треугольник BDE, равен 2. Найдите сторону AB, если известно, что четырёхугольник DECF является ромбом
Решение | В треугольнике ABC угол C равен 60°. На сторонах AB, BC, AC отмечены точки D, E, F соответственно ! ДВИ в МГУ 2022 - 3 поток, Вариант 223 Задание 5 | |
|
|
| 3410 | На диагонали AC параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность. Эта окружность пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. При этом AM = MB и CN = 2NB. Найдите тангенс острого угла параллелограмма ABCD
Решение | На диагонали AC параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность ! ДВИ в МГУ 2022 - 2 поток, Вариант 2 Задание 5 | |
|
|
| 3403 | Середины сторон выпуклого четырёхугольника ABCD лежат на окружности. Известно, что AB = 1, BC = 4, CD = 8. Найдите AD
Решение | Середины сторон выпуклого четырёхугольника ABCD лежат на окружности ! ДВИ в МГУ 2022 - 1 поток, Вариант 1 Задание 5 | |
|
|
| 3286 | Дан треугольник ABC. Точка O - центр вписанной в него окружности. На стороне BC отмечена такая точка M, что CM=AC и BM=AO.
а) Докажите, что прямые АВ и OM параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABMO, если угол AСB прямой и AC=4
Решение | Дан треугольник ABC. Точка O - центр вписанной в него окружности ! Тренировочная работа №1 по МАТЕМАТИКЕ 10-11 класс 27.01.2022 Вариант МА2100109 Задание 16 | |
|
|
| 3282 | Отрезок, соединяющий середины M и N оснований ВC и AD соответственно трапеции ABCD разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 4, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 14. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в неё окружности
Решение | а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 19 Задание 16 # Задачи-Аналоги 937 262 | |
|
|
| 3155 | Окружность с центром O касается боковой стороны AB равнобедренного треугольника ABC, продолжения боковой стороны AC и продолжения основания BC в точке N. Точка M - середина основания BC. а) Докажите, что MN=AC б) Найдите OC, если стороны треугольника ABC равны 13, 13 и 10
Решение | б) Найдите OC, если стороны треугольника ABC равны 13, 13 и 10 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 11 Задание 16 # Аналог 3121 | |
|
|
| 3121 | Окружность с центром O касается боковой стороны AB равнобедренного треугольника ABC, продолжения боковой стороны AC и продолжения основания BC в точке N. Точка M - середина основания BC. а) Докажите, что MN=AC б) Найдите OC, если стороны треугольника ABC равны 5, 5 и 6
Решение | Окружность с центром O касается боковой стороны AB равнобедренного треугольника ABC ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 9 Задание 16 # Аналог 807 | |
|
|