| | | |
| |
| 3612 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми BB1 и AC1. Ответ дайте в градусах
 Решение | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми BB1 и AC1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 22 Задание 2 |  |
|
|
| 3516 | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M.
а) Докажите, что M - середина SB.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и DM, если высота пирамиды равна
Решение | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 7 Задание 13 | |
|
|
| 3378 | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2. Точка O - середина отрезка CB1.
а) Докажите, что прямая NO проходит через точку A.
б) Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD1 и CB1 и равна
Решение | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва, Центр, Санкт-Петербург | |
|
|
| 3354 | В кубе ABCDA1B1C1D1 отмечены середины M и N отрезков AB и AD соответственно.
а) Докажите, что прямые B1N и CM перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между этими прямыми, если
Решение | В кубе ABCDA1B1C1D1 отмечены середины M и N отрезков AB и AD соответственно ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва | |
|
|
| 3197 | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SAB проведена высота SH, а в грани SDE проведена высота SK.
а) Докажите, что прямая CF перпендикулярна плоскости SHK.
б) Найдите угол между прямыми BE и SH, если SA=13, а AB=10
Решение | б) Найдите угол между прямыми BE и SH, если SA=13, а AB=10 ! Тренировочная работа №2 по математике 11 класс Статград 15-12-2021 Задание 13 Варианты МА2110209, МА2110211 | |
|
|
| 3196 | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SAB проведена высота SH, а в грани SDE проведена высота SK.
а) Докажите, что прямая CF перпендикулярна плоскости SHK.
б) Найдите угол между прямыми AD и SH, если SA=25, а AB=14
Решение | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SAB проведена высота SH ! Тренировочная работа №2 по математике 11 класс Статград 15-12-2021 Задание 13 Варианты МА2110210, МА2110212 | |
|
|
| 2967 | Две правильные четырехугольные пирамиды EABCD и FABCD имеют общее основание ABCD и расположены по разные стороны от него. Точки M и N – середины ребер ВС и АВ соответственно. Все ребра пирамид равны.
а) Докажите, что угол между прямыми АЕ и BF равен 60 градусов.
б) Найдите угол между прямыми EM и FN
Решение | Две правильные четырехугольные пирамиды EABCD и FABCD имеют общее основание ABCD и расположены по разные стороны от него ! Тренировочный вариант 360 от Ларина Задание 13 (14) # Два способа решения: 1) Векторный способ 2) Решение Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|
| 2756 | Основание пирамиды SABC - равносторонний треугольник АВС. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N - середины рёбер ВС и АВ соответственно, причём SN=AM. a) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 60 гр. б) Найдите расстояние между этими прямыми, если BC=6
Решение | Найдите расстояние между этими прямыми, если BC=6 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 30 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 20 Задание 14 # Векторный способ # Задача-Аналог 2749 | |
|
|
| 2749 | Основание пирамиды SABC - равносторонний треугольник АВС. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N - середины рёбер ВС и АВ соответственно, причём SN=AM. a) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 60 гр. б) Найдите расстояние между этими прямыми, если
Решение | Основание пирамиды SABC - равносторонний треугольник АВС. Боковое ребро SA перпендикулярно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 29 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 19 Задание 14 # Векторный способ # Задача-Аналог 2756 | |
|
|
| 2737 | Основанием пирамиды TABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB=26 и BC=18. Все боковые рёбра пирамиды равны . На рёбрах AB и CD отмечены соответственно точки N и M так, что BN=DN=12. Через точки N и M проведена плоскость , перпендикулярная ребру TA. а) Докажите, что плоскость альфа проходит через точку K - середину ребра TA. б) Найдите расстояние между прямыми TС и KN
Решение | Основанием пирамиды TABCD является прямоугольник ABCD со сторонами ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 28 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 18 Задание 14 | |
|
|