| | | |
| |
| 3568 | Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются
в точке H.
а) Докажите, что ∠BB1C1 = ∠BAH.
б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC, если B1C1=9 и ∠BAC = 60°
 Решение | Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются
в точке H. а) Докажите, что ∠BB1C1 = ∠BAH ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 16 Вариант МА2210209
|  |
|
|
| 3532 | На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно. Около четырёхугольников AKND и BCNK также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырёхугольника ABCD равен 0,25.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD является равнобедренной трапецией.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AKND, если радиус окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, равен 8, AK:KB = 2:5, а BC < AD и BC = 4
Решение | На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 9 Задание 16 | |
|
|
| 3513 | Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46°, 115°, 122°, 77°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах
Решение | Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 5 Задание 1 | |
|
|
| 3467 | В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС. В эту трапецию вписали окружность с центром О. Прямая АО пересекает продолжение отрезка ВС в точке Е
а) Докажите, что AD=CE+CD
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если АЕ=10,
Решение | В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 16 | |
|
|
| 3460 | Две окружности пересекаются в точках Р и Q. Через точку Р проведена прямая, пересекающая вторично первую из окружностей в точке А, а вторую – в точке В. Через точку Q также проведена прямая, пересекающая вторично первую окружность в точке С, а вторую – в точке D.
а) Докажите, что прямые АС и BD параллельны.
б) Найдите наибольшее возможное значение суммы длин отрезков АВ и CD, если расстояние между центрами данных окружностей равно 1
Решение | Две окружности пересекаются в точках Р и Q. Через точку Р проведена прямая, пересекающая вторично первую из окружностей в точке А ! Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 16 # Задача-Аналог 762 | |
|
|
| 3403 | Середины сторон выпуклого четырёхугольника ABCD лежат на окружности. Известно, что AB = 1, BC = 4, CD = 8. Найдите AD
Решение | Середины сторон выпуклого четырёхугольника ABCD лежат на окружности ! ДВИ в МГУ 2022 - 1 поток, Вариант 1 Задание 5 | |
|
|
| 3384 | В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Известно, что около четырехугольника AMNC можно описать окружность.
а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.
б) На стороне AС отмечена точка F, такая что . Отрезок BF пересекает отрезок MN в точке E. Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AMNC, если и
Решение | В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Санкт-Петербург, Центр | |
|
|
| 3343 | Точка O - центр окружности, вписанной в треугольник ABC, в котором AC > BC. Точка B1 симметрична точке B относительно прямой OC (то есть прямая OC - серединный перпендикуляр к отрезку BB1).
а) Докажите, что точки A, B, O и B1 лежат на одной окружности.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABOB1, если AB=10, AC= 8, BC = 6
Решение | Точка O - центр окружности, вписанной в треугольник ABC, в котором AC > BC ! Статград 18-05-2022 Вариант МА2100309 Задание 16 | |
|
|
| 3310 | Прямая, проходящая через середину M стороны BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, причём .
а) Докажите, что .
б) Найдите медиану MN треугольника CKM, если BC=6, , CK=2
Решение | Прямая, проходящая через середину M стороны BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K ! Тренировочная работа №3 по Математике 11 класс 16.02.2022 Вариант МА2110311 Задание 16 | |
|
|
| 3236 | На сторонах AC, AB и BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вне треугольника ABC построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно. а) Докажите, что LC - высота треугольника KLM. б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=6
Решение | б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=6 ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 18 Задание 16 # задачи- аналога 2573 | |
|
|