Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 73°
ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 9 Задание 1 № задачи в базе 4642
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 73°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах
Ключевые слова:
ЕГЭ по математике 2025 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2025 ФИПИ школе Ященко профильный уровень Задания ЕГЭ части 1 Задачи 1 планиметрия Геометрия Планиметрия свойство Вписанных углов Окружность Четырёхугольник
ФИПИ 2025 🔥
ФИПИ 2025 🔥
Примечание:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 73° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 9 Задание 1 # Задача-аналог 4308 4459
Решение:
угол ABD - вписанный. Он численно равен половине дуги AB. $ \cup ADC = \cup AD + \cup DC $ По свойству вписанных углов:
углы ABD и DAC: $ \cup AD = 2 \cdot 73° = 146° $ $ \cup DC = 2 \cdot 55° = 110° $ $ \cup ADC = 146° + 110° = 256° $ Следовательно: $ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 256° = 128° $ ОТВЕТ: 128
угол ABD - вписанный. Он численно равен половине дуги AB. $ \cup ADC = \cup AD + \cup DC $ По свойству вписанных углов:
углы ABD и DAC: $ \cup AD = 2 \cdot 73° = 146° $ $ \cup DC = 2 \cdot 55° = 110° $ $ \cup ADC = 146° + 110° = 256° $ Следовательно: $ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 256° = 128° $ ОТВЕТ: 128
Ответ: 128
