Пробные ЕГЭ 2019

Решите неравенство

Решите неравенство

Плоскость проходит через середину ребра прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 перпендикулярно прямой BD1. а) Докажите, что угол между плоскостью и плоскостью ABC равен углу между прямыми BB1 и B1D. б) Найдите угол между плоскостью и плоскостью ABC, если объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC и AC в точках M и N соответственно, E и F — середины сторон AB и AC соответственно. Прямые MN и EF пересекаются в точке D. а) Докажите, что треугольник DFN равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника BED, если AB = 20 и

Найти все значения a, при каждом множество значений функции y= содержит отрезок [0; 1]

Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке K. К этой окружности проведена касательная, параллельная биссектрисе AP треугольника и пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно. а) Докажите, что угол MOC равен углу NOK. б) Найдите периметр треугольника ABC, если отношение площадей трапеции AMNP и треугольника ABC равно 2:7, MN=1, AM+PN=3

На доске были написаны несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирали по два числа, разность которых делится на 5. а) Может ли сумма всех оставшихся на доске чисел равняться 34, если изначально по одному разу были написаны все натуральные числа от 9 до 20 включительно? б) Может ли на доске остаться ровно два числа, произведение которых оканчивается на цифру 1, если изначально по одному разу были написаны квадраты натуральных чисел от 59 до 92 включительно? в) Пусть известно, что на доске осталось ровно два числа, а изначально по одному разу были написаны квадраты натуральных чисел от 59 до 92 включительно. Какое наибольшее значение может получиться, если поделить одно из оставшихся чисел на второе из них?

Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения

Найдите наименьшее значение функции y=

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку r , если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей

а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решить неравенство

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что PA=PQ=RC=2. а) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна SD. б) Найдите расстояние от точки D до плоскости PQR

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 4. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите тангенс угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC

а) Решите уравнение б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку

Решите неравенство

Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции равные хорды. а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке. б) Окружность пересекает боковую сторону AB в точках K и L. При этом AK=15; KL=6; LB=5. Найдите высоту трапеции

Решите неравенство

а) Решите уравнение б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку