| | | |
| |
| 2895 | Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K.
а) Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны.
б) Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 10, , а площадь четырёхугольника BCNH в 24 раза больше площади треугольника KNH
 Решение | Найдите AD, если радиус окружности равен 10, угол BAC = 30 град, а площадь четырёхугольника BCNH в 24 раза больше площади треугольника KNH ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.10) Санкт-Петербург, Запад, Центр # Задача-аналог 2894 |  |
|
|
| 2894 | Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K.
а) Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны.
б) Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 12, , а площадь четырёхугольника BCNH в 8 раз больше площади треугольника KNH
Решение | Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.3) Санкт-Петербург # Задача-аналог 2895 | |
|
|
| 2773 | Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём сторона CD - диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке E, а окружность - в точке F, причём H - середина AE. а) Докажите, что четырёхугольник BCFE - параллелограмм. б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что AB=5 и AH=4
Решение | Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём сторона CD - диаметр этой окружности ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 35 Задание 16 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 25 Задание 16 | |
|
|
| 2755 | В треугольнике ABC все стороны различны. Прямая, содержащая высоту BH треугольника ABC, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке K. Отрезок BN - диаметр этой окружности. а) Докажите, что AC и KN параллельны. б) Найдите расстояние от точки N до прямой AC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен
Решение | Найдите расстояние от точки N до прямой AC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 30 Задание 16 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 20 Задание 16 # Ошибка в ответе пособия у Ященко ФИПИ 36 вар 2021: # Ошибка в ответе пособия у Ященко ФИПИ 36 вар 2022: | |
|
|
| 2717 | На окружности с диаметром MN, равным 34, взята точка K на расстоянии 15 от этого диаметра. Хорда KE пересекает диаметр MN в точке F под углом, равным .
а) Докажите, что KF : FE = 125 : 29.
б) Найдите площадь треугольника KEN
Решение | На окружности с диаметром MN, равным 34, взята точка K на расстоянии 15 от этого диаметра ! Тренировочная работа №4 по математике 11 класс Статград 16-03-2021
Вариант МА2010409 (Запад) Задание 16 # Два случая | |
|
|
| 2575 | В окружность, радиус которой равен , вписана трапеция ABCD, причем ее основание AD – диаметр окружности, а . Хорда СЕ пересекает диаметр AD в точке Р такой, что AP : PD = 1 : 3.
а) Докажите, что Р – cередина отрезка АО.
б) Найдите площадь треугольника BPE
Решение | В окружность, радиус которой равен 2 корня из 7, вписана трапеция ABCD ! Тренировочный вариант 328 от Ларина Задание 16 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|
| 2530 | В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин - точка O. а) Докажите, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. б) Найдите радиус вписанной окружности, если AC=10, BD=26
Решение | В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 13 Задание 16 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 3 Задание 16 | |
|
|
| 2197 | Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC, если угол BAC равен , угол BMC равен
Решение | Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC ! 248 вариант Ларина ОГЭ (уровень 1) Задание 24 | |
|
|
| 1229 | Продолжения медиан AM и BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и F соответственно, причём , . а) Докажите, что AB||CE. б) Найдите углы треугольника ABC
Решение | ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 248 Задание 16 | |
|
|
| 285 | Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая окружность проходит через центр большей O. Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую в точке M, отличной от A. Лучи AO и AM вторично пересекают большую окружность в точках P и Q соответственно. Точка C лежит на дуге AQ большей окружности, не содержащей точку P. Доказать, что PQ параллельна BC. . Прямые PC и AQ пересекаются в точке K. Найти отношение QK:KA
Решение | Задача 16 на две окружности из реального ЕГЭ 2017 вариант 4 | |
|
|