На рисунке изображен параллелограмм
Найдите площадь параллелограмма, если известны площади двух жёлтых треугольников (5 и 2) № задачи в базе 4804
Найдите площадь параллелограмма на рисунке, если площади жёлтых треугольников равны 5 и 2 
Ключевые слова:
Олимпиада Геометрия Планиметрия Треугольник Трапеция Параллелограмм
ФИПИ 2025 🔥
Тренажёр ЕГЭ первой части
ФИПИ 2025 🔥
Тренажёр ЕГЭ первой части
Примечание:
На рисунке изображен параллелограмм ! Найдите площадь параллелограмма, если известны площади двух жёлтых треугольников (5 и 2)
Решение:
1) Два треугольника, образованные боковыми сторонами трапеции и отрезками её диагоналей, равны по площади.
Тогда:
$ S_{OMKN} = 3 $
2) Пусть площадь △AMO = X, тогда: $ S_{AOD} = 5+x $
3) Площади треугольников, имеющих общий угол (или равный угол), относятся как произведения сторон, заключающих этот угол. $ \frac{DN \cdot DO}{DM \cdot DK} = \frac{h_N \cdot h_O}{h_M \cdot 2h_O} = \frac{2}{5} $ $ \frac{AN \cdot AK}{AM \cdot AO} = \frac{h_N \cdot 2h_O}{h_M \cdot h_O} = \frac{x+3}{x} $ $ \frac{8}{5} = \frac{x+3}{x} $ $ x=5 $ $ S_{ABCD} =40 $ ОТВЕТ: 40
1) Два треугольника, образованные боковыми сторонами трапеции и отрезками её диагоналей, равны по площади.
Тогда:
$ S_{OMKN} = 3 $
2) Пусть площадь △AMO = X, тогда: $ S_{AOD} = 5+x $
3) Площади треугольников, имеющих общий угол (или равный угол), относятся как произведения сторон, заключающих этот угол. $ \frac{DN \cdot DO}{DM \cdot DK} = \frac{h_N \cdot h_O}{h_M \cdot 2h_O} = \frac{2}{5} $ $ \frac{AN \cdot AK}{AM \cdot AO} = \frac{h_N \cdot 2h_O}{h_M \cdot h_O} = \frac{x+3}{x} $ $ \frac{8}{5} = \frac{x+3}{x} $ $ x=5 $ $ S_{ABCD} =40 $ ОТВЕТ: 40
Ответ: 40
