На рисунке изображен пятиугольник, в котором указаны некоторые углы

Решение:
Метод обратного хода:
Смысл данного приёма заключается в том, чтобы угадать, где лежит точка O1, а потом доказать, что другой такой точки не существует.

Пентагон симметричен относительно вертикальной пунктирной линии:
Построим ромб AODE:

$ ∠AOD = ∠AED = 140° $ $ ∠OAE = ∠ODE = 40° $ $ ∠BAO = ∠CDO = 90° - 40° = 50° $ Построим отрезки BO и OC: BO = OC (симметрия)
Треугольники ABO и ОСD равнобедренные и равные: $ ∠ABO = ∠AOB = ∠COD =∠OCD = 65° $ $ ∠BOC =360° - 140° - 65° - 65° = 90° $ Следовательно, точка O это точка O1
ОТВЕТ: 50°