Решения задач по геометрии на свойство Касательных

свойство Касательных

Показаны 20 из 57 задач

4657
Решение

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 6, AC = 54. Найдите AK

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K ! СтатГрад Тренировочная работа № 3 для 9 класса по математике 24-01-2025 Задание 16

4589
Решение

В треугольнике ABC точки N и P - середины сторон AB и BC соответственно. NP касается окружности, вписанной в треугольник ABC. а) Докажите, что периметр треугольника ABC равен 4AC. б) Найдите площадь треугольника ABC, если его периметр равен 28, ∠BAC=120°

В треугольнике ABC точки N и P - середины сторон AB и BC соответственно. NP касается окружности, вписанной в треугольник ABC ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 7 Задание 17 # Задача-аналог 4370

4370
Решение

В треугольнике АВС длина стороны AC равна 6. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник АВС. а) Докажите, что периметр треугольника ABC равен 24. б) Найдите площадь четырёхугольника АEFС, если ∠АСВ=90°

В треугольнике АВС длина стороны AC равна 6. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 17

4328
Решение

Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая АС параллельна биссектрисе угла ANB. б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что АС=14 и АВ=48

Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17

4149
Решение

В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD=c больше основания BC=b. Построена окружность, касающаяся сторон AB, CD и AD. а) Докажите, что если b+c > 2a, то окружность пересекает сторону BC в двух точках. б) Найдите длину той части отрезка BC, которая находится внутри окружности, если c=12, b=10, a=8

В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD=c больше основания BC=b ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 9 Задание 17

4018
Решение

В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом A вписана окружность с центром в точке O и радиусом R. К этой окружности параллельно прямой AB проведена касательная, которая пересекает стороны BC и AC в точках D и E соответственно. В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке O1 и радиусом r. Прямые OO1 и AB пересекаются в точке P. а) Докажите, что AP:PB = cos ACB. б) Найдите площадь треугольника ABC, если R=6, r=4

В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом A вписана окружность с центром в точке O и радиусом R ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 3 Задание 17

3927
Решение

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=7

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E ! СтатГрад Тренировочная работа № 1 по математике для 9 класса (27.09.2023) вариант МА2390101 Задание 25 # Задача-аналог 1028

3862
Решение

Касательная к окружности, вписанной в квадрат ABCD, пересекает стороны AB и AD в точках M и N соответственно. а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата. б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. Найдите в каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через P и центр окружности, если AM : MB = 1 : 3

Касательная к окружности, вписанной в квадрат ABCD, пересекает стороны AB и AD в точках M и N соответственно ! ЕГЭ 2023 по математике (резервный день Москва 01-07-2023 Задание 16

3735
Решение

Окружность с r=2 касается внешним образом другой окружности в точке A. Общая касательная к обеим окружностям, проведённая через A, пересекается с другой их общей касательной в точке B. Найти радиус второй окружности, если AB=4

Окружность с r=2 касается внешним образом другой окружности в точке A. Общая касательная к обеим окружностям, ! Найти радиус второй окружности, если AB=4

3702
Решение

Окружность с центром O вписана в треугольник ABC. Касательная к окружности пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. а) Докажите, что сумма углов AOD и BOE равна 180°. б) Найдите DE, если AC=BC, радиус окружности равен 3, , а разность углов AOD и BOE равна 60°

Окружность с центром O вписана в треугольник ABC. Касательная к окружности пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно ! Статград Тренировочная работа №4 по математике 30-03-2023 11 класс Вариант МА2210409 Задание 16

3663
Решение

В угол 60° вписаны две окружности, касающиеся внешним образом. Радиус меньшей окружности равен r. Найти радиус большей окружности

В угол 60° вписаны две окружности, касающиеся внешним образом ! Найти радиус большей окружности

3347
Решение

В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность, вторая окружность касается стороны CD и продолжений оснований трапеции. а) Докажите, что четырёхугольник с вершинами C, D и центрами окружностей - прямоугольник. б) Найдите площадь этого прямоугольника, если окружность, вписанная в трапецию делит верхнее основание на отрезки 5 и 3, считая от прямого угла

В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность, вторая окружность касается стороны CD и продолжений оснований трапеции ! Докажите, что четырёхугольник с вершинами C, D и центрами окружностей - прямоугольник

3332
Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно, такие, что . Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке L. а) Докажите, что . б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если ML=1; LN=3

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно, такие, что AM:MB = CN:NB =1:2 ! Досрочный ЕГЭ 2022 по математике 28.03.2022 Задание 16 # Два способа решения пункта б

3331
Решение

В треугольник ABC вписана окружность. Точка M - середина AB. P - точка касания окружности со стороной AB. а) Докажите, что . б) Найдите углы треугольника ABC, если AM=MC, а радиус окружности в два раза больше MP

В треугольник ABC вписана окружность. Точка M - середина AB ! Досрочный ЕГЭ 2022 по математике 28.03.2022 Задание 16

3136
Решение

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. а) Докажите, что треугольник AOB прямоугольный б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что AB = CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет площади трапеции ABCD

Площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет 16/81 площади трапеции ABCD ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 6 Задание 16 # Аналог 3126

3126
Решение

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. а) Докажите, что б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что AB = CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет площади трапеции ABCD

б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что AB = CD ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 5 Задание 16

3085
Решение

В равнобедренной трапеции KLMN с основаниями LM и KN расположены две окружности с центрами O1 и O2, каждая из которых касается другой окружности, двух боковых сторон и одного из оснований. Пусть общая касательная окружностей, проходящая через их точку касания, пересекает боковые стороны в точках A и B. а) Докажите, что угол O1AO2=90 град. б)Найдите площадь трапеции KLMN, если известно, что , а радиус одной окружности втрое больше радиуса другой

В равнобедренной трапеции KLMN с с основаниями LM и KN расположены две окружности с центрами O1 и O2 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 6 Задание 16

3038
Решение

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его стороны BC в точке N. Известно, что BN =15 и AC =17. Найдите периметр треугольника

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его стороны BC в точке N ! Тренировочный вариант 365 от Ларина Задание 3 (6)

2976
Решение

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. а) Докажите, что AB — диаметр окружности, описанной около треугольника AOB. б) Найдите отношение площади четырёхугольника, вершины которого — точки касания окружности со сторонами трапеции, к площади самой трапеции ABCD, если известно, что AB = CD, а основания трапеции относятся как 1 : 2

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC ! Статград Тренировочная работа №1 28.09.2021 Вариант МА2110109 Задание 16

2968
Решение

Дан прямоугольник ABCD. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC, касаются диагонали BD в точках M и N соответственно. Окружности, вписанные в треугольники ABС и АDC, касаются диагонали АС в точках K и L соответственно. a) Докажите, что MNKL – прямоугольник, подобный исходному. б) Найдите коэффициент подобия, если косинус угла между диагоналями исходного прямоугольника равен

Дан прямоугольник ABCD. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC, касаются диагонали BD в точках M и N соответственно ! Тренировочный вариант 360 от Ларина Задание 16 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской