Прямая y=-5x+14 является касательной к графику функции y=x^3+3x^2-2x+15

Решение:
Прямая $ y=-5x+14 $ имеет угловой коэффициент k=-5. Эта прямая является по условию касательной к графику функции $ y=x^3+3x^2-2x+15 $, её угловой коэффициент можно найти, испльзуя геометрический смысл производной y',
$ k_{кас} =y'_{x=x_0}=3x^2+6x-2 $, отсюда
$ 3x_0^2+6x_0-2=-5 $
Решим уравнение:
$ 3x_0^2+6x_0+3=0 => x_0^2+2x_0+1=0 $ $ (x_0+1)^2=0 => x_0=-1 $ ОТВЕТ: -1