Прямая y=-5x+14 является касательной к графику функции y=x^3+3x^2-2x+15
Московский пробник 14-12-2023 Задание 8 № задачи в базе 3984
Прямая y=
-5x+14 является касательной к графику функции y=
x^3+3x^2-2x+15 . Найдите абсциссу точки касания
Ответ: -1
Ключевые слова:
Примечание:
Прямая y=-5x+14 является касательной к графику функции y=x^3+3x^2-2x+15 ! Московский пробник 14-12-2023 Задание 8 # Задачи-аналоги
3938 3580
Графическое Решение
1
2
Решение:
Прямая $ y=-5x+14 $ имеет угловой коэффициент k=-5. Эта прямая является по условию касательной к графику функции
$ y=x^3+3x^2-2x+15 $, её угловой коэффициент можно найти, испльзуя геометрический смысл производной y',
$ k_{кас} =y'_{x=x_0}=3x^2+6x-2 $, отсюда
$ 3x_0^2+6x_0-2=-5 $
Решим уравнение:
$ 3x_0^2+6x_0+3=0 => x_0^2+2x_0+1=0 $
$ (x_0+1)^2=0 => x_0=-1 $
ОТВЕТ: -1
Предыдущий
Следующий