В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и Q так, что ∠PAQ = 45°

Решение:

Расположим △BAD так, как на рисунке и рассмотрим поворот с центром А на угол 90° против часовой стрелки. Образом вершины D будет являться вершина В, а образом точки T — точка T1, значит: $$DT = BT_1$$ и $$DT \bot BT_1$$ Кроме того $$\angle T_1AP = \angle T_1AT - \angle PAT = 45°= \angle PAT$$ , следовательно $$\bigtriangleup APT = \bigtriangleup APT_1$$ , откуда $$PT = PT_1$$ Тогда доказываемое утверждение есть не что иное как теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике BT1P