В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и Q так, что ∠PAQ = 45°
Докажите, что x^2=a^2+b^2. Метод поворота № задачи в базе 4433
В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и T так, что ∠PAT = 45° (Р лежит между В и T). Докажите, что
Ответ:
Ключевые слова:
Примечание:
В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и Q так, что ∠PAQ = 45° ! Докажите, что x^2=a^2+b^2. Метод поворота
Решение:
Расположим △BAD так, как на рисунке и рассмотрим поворот с центром А на угол 90° против часовой стрелки. Образом вершины D будет являться вершина В, а образом точки T — точка T1, значит: $ DT = BT_1 $ и $ DT \bot BT_1 $ Кроме того $ \angle T_1AP = \angle T_1AT - \angle PAT = 45°= \angle PAT $ , следовательно $ \bigtriangleup APT = \bigtriangleup APT_1 $ , откуда $ PT = PT_1 $ Тогда доказываемое утверждение есть не что иное как теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике BT1P
Расположим △BAD так, как на рисунке и рассмотрим поворот с центром А на угол 90° против часовой стрелки. Образом вершины D будет являться вершина В, а образом точки T — точка T1, значит: $ DT = BT_1 $ и $ DT \bot BT_1 $ Кроме того $ \angle T_1AP = \angle T_1AT - \angle PAT = 45°= \angle PAT $ , следовательно $ \bigtriangleup APT = \bigtriangleup APT_1 $ , откуда $ PT = PT_1 $ Тогда доказываемое утверждение есть не что иное как теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике BT1P
