Примечание:
В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и Q так, что ∠PAQ = 45° ! Докажите, что x^2=a^2+b^2. Метод поворота
Решение:
Расположим △BAD так, как на рисунке и рассмотрим поворот с центром А на угол 90° против часовой стрелки. Образом вершины D будет являться вершина В, а образом точки T — точка T1, значит:
DT=BT1
и
DT⊥BT1
Кроме того
∠T1AP=∠T1AT−∠PAT=45°=∠PAT
, следовательно
△APT=△APT1
, откуда
PT=PT1
Тогда доказываемое утверждение есть не что иное как теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике BT1P