Решите неравенство log25 ((x-4)(x^2-2x-8)) +1 >= 0,5log5 (x-4)^2

Решение 3788:
$ \log_{25}((x-4)(x^2-2x-8))+1 \ge 0,5\log_{5}(x-4)^2 $ Определим область допустимых значений (ОДЗ): $ \left\{ \begin{array}{l} (x-4)(x^2-2x-8) \gt 0 &\\ (x-4)^2 \gt 0 \end{array} \right. $ ОДЗ: $ \left\{ \begin{array}{l} (x-4)^2(x+2) \gt 0 &\\ (x-4)^2 \gt 0 \end{array} \right. $ Тогда решением исходного неравенства будет решение системы: $ \left\{ \begin{array}{l} x \gt -2 &\\ x \ne 4 &\\ \log_{25}((x-4)^2(x+2)) +1 \ge 0,5\log_{25}((x-4)^2)^2 \end{array} \right. $ $ \left\{ \begin{array}{l} x \gt -2 &\\ x \ne 4 &\\ \log_{25}(x-4)^2 + \log_{25}(x+2) +1 \ge 0,5 \cdot 2 \cdot \log_{25}(x-4)^2 \end{array} \right. $ $ \left\{ \begin{array}{l} x \gt -2 &\\ x \ne 4 &\\ \log_{25}(x+2) \ge -1 \end{array} \right. $ $ \left\{ \begin{array}{l} x \gt -2 &\\ x \ne 4 &\\ x \ge -\frac {49}{25} \end{array} \right. $ ОТВЕТ: $ [-\frac {49}{25}; 4); (4; +\infty) $