Четырёхугольник

В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 36, вписана окружность, AB=7. Найдите CD

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=10, BC=8 и CD=14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах

В окружность Ω вписан четырёхугольник ABCD. На стороне BC отмечена точка E, таким образом, что CD=CE=1 и ∠AED = 30°. Найдите радиус окружности омега, если известно, что ∠ACD=25° и ∠ACB=75°

Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. На дуге CA (не содержащей точку B) этой окружности отмечена некоторая точка P. Прямая, проходящая через точки B и H, где H - точка пересечения высот треугольника ABC, пересекает отрезок AP в точке Q. Найдите отношение AC к BC, если известно, что точки C, P, Q, H лежат на одной окружности

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56°, угол CAD равен 53°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 11, BC = 5, CD = 13. Найдите AD

В параллелограмме ABCD со сторонами AD=12, AB=4 и углом A, равным 30°, проведены биссектрисы всех четырёх углов. a) Докажите, что четырёхугольник, ограниченный биссектрисами, - прямоугольник. б) Найдите площадь четырёхугольника, ограниченного биссектрисами

Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка M - середина стороны AD. Докажите, что BM - биссектриса угла ABC

Сторона квадрата равна . Найдите диагональ этого квадрата

Найдите площадь четырехугольника АВСD, если заданы координаты его вершин А(2;4), В(3;6), С(4;4), D(3;2)

Касательная к окружности, вписанной в квадрат ABCD, пересекает стороны AB и AD в точках M и N соответственно. а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата. б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. Найдите в каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через P и центр окружности, если AM : MB = 1 : 3

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. На его диагонали AC отмечена точка E, а на продолжении этой диагонали за точку C отмечена точка F таким образом, что ∠ADE = ∠CBF. Найдите угол ∠CDF, если известно, что ∠ABE=15°

На сторонах AB, BC, CD, AD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки E, F, G, H. Известно, что AE=EB, 2BF=FC, CG=GD, DH=2HA и что площадь четырёхугольника ABCD в два раза больше площади четырёхугольника EFGH. Найдите отношение AC:BD

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD. а) Докажите, что AB : BC = AP : PD. б) Найдите площадь треугольника COD, где O - центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD - диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB=6, а

Три стороны описанного четырёхугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Определите стороны, если периметр четырёхугольника равен 24

Боковые стороны трапеции равны 15 и 13, а длины оснований относятся как 1:3. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. б) Пусть P — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Найдите площадь четырёхугольника AMPN , если MN : BC = 3:7, а BN=6

В четырёхугольнике ABCD углы ABC и ADC прямые, а стороны AB и BC равны. Известно, что BH=1, AD ┴ BH. Найти площадь ABCD

ABCD - четырёхугольник. /_ ВАD=74°, /_ ВCD=106°, /_ AВD=47°, /_ CВD=58°. Найти угол между диагоналями ABCD, противолежащей стороне BC