Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять

ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 10 № задачи в базе 4538

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй - 15 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 6 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов

Ключевые слова:

ЕГЭ по математике 2025 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2025 ФИПИ школе Ященко профильный уровень Задания ЕГЭ части 1 Задачи 10 текстовые
ФИПИ 2025 🔥

Тренажёр ЕГЭ первой части

Примечание:
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 10 # Задача-аналог 1803 4555

Решение:
Обозначим за X часть работы, выполняемой каждым рабочим за 1 день, а за 1 - всю работу, тогда:

Первая бригада:

12X - часть работы, выполняемой за 1 день первой бригадой.
За 9 дней она выполнит 108X работы и останется выполнить (1 - 108X) работы.

Вторая бригада:

15X - часть работы за 1 день второй бригады,
За 9 дней она выполнит 135X работы и останется выполнить (1 - 135X) работы.

В первой бригаде стало 18 человек:

Они закончат работу за $ \frac{1-108x}{18x} $ часов

Во второй бригаде стало 9 человек:

Они закончат работу за $ \frac{1-135x}{9x} $ часов
Составим уравнение: $ \frac{1-108x}{18x} = \frac{1-135x}{9x} $ Решим уравнение: $ x = \frac{1}{162} $ Тогда, количество дней для выполнения заказа: $ 9 + \frac{1 - 135 \cdot \frac{1}{162}}{9 \cdot \frac{1}{162}} = 9 +3 = 12 $ ОТВЕТ: 12