Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов

ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 10 № задачи в базе 4555

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй - 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов

Ответ: 16
Ключевые слова:

ЕГЭ по математике 2025 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2025 ФИПИ школе Ященко профильный уровень Задания ЕГЭ части 1 Задачи 10 текстовые
ФИПИ 2025 🔥

Примечание:
Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 10 # Задача-аналог 1803 4538

Решение:
Обозначим за X часть работы, выполняемой каждым рабочим за 1 день, а за 1 - всю работу, тогда:

Первая бригада:

12X - часть работы, выполняемой за 1 день первой бригадой.
За 10 дней она выполнит 120X работы и останется выполнить (1 - 120X) работы.

Вторая бригада:

21X - часть работы за 1 день второй бригады,
За 10 дней она выполнит 210X работы и останется выполнить (1 - 210X) работы.

В первой бригаде стало 24 человека:

Они закончат работу за $ \frac{1-120x}{24x} $ часов

Во второй бригаде осталось 9 человек:

Они закончат работу за $ \frac{1-210x}{9x} $ часов
Составим уравнение: $ \frac{1-120x}{24x} = \frac{1-210x}{9x} $ Решим уравнение: $ x = \frac{1}{264} $ Тогда, количество дней для выполнения заказа: $ 10 + \frac{1 - \frac{210}{264}}{9 \cdot \frac{1}{264}} = 16 $ ОТВЕТ: 16