Планиметрия


Показаны 20 из 923 задач

ID
Текст задачи
Примечание
Внутри окружности Ω радиуса 5 отмечена точка E, через которую проведены хорды AB и CD, перпендикулярные друг другу. Найдите все возможные значения расстояния от вершины F прямоугольника AECF до центра O окружности Ω, если известно, что OE = 1
Внутри окружности Ω радиуса 5 отмечена точка E, через которую проведены хорды AB и CD, перпендикулярные друг другу ! ДВИ в МГУ 2025 4 поток - Вариант 254 18-07-2025, Задание 5 # Теорема о британском флаге
Биссектрисы AD и BE треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ODE, если DE=2, а ∠ACB = 60°
Биссектрисы AD и BE треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ODE ! ДВИ в МГУ 2025 - вместо ЕГЭ Вариант EM251 16-07-2025, Задание 4
На сторонах AB, BC, AC треугольника ABC отмечены точки D, E, F соответственно. На BD и на FC как на диаметрах построены окружности. Эти окружности касаются отрезка AE в одной и той же точке. Найдите DF, если известно, что AB : AC = 2 : 3, BD : FC = 1 : 2 и что BC = 12
На сторонах AB, BC AC треугольника ABC отмечены точки D, E, F соответственно ! ДВИ в МГУ 2025 - 3 поток, Вариант 253 Задание 5
Окружности Ω1 и Ω2 находятся внутри окружности Ω, касаются окружности Ω в точках A и B соответственно и касаются друг друга внешним образом в точке C. Пусть О - центр окружности Ω и пусть D - точка пересечения прямой OC с отрезком AB. Найдите отношение AD : DB, если известно, что радиус окружности Ω в три раза больше радиуса окружности Ω1 и в пять раз больше радиуса окружности Ω2
Окружности Ω1 и Ω2 находятся внутри окружности Ω, касаются окружности Ω в точках A и B соответственно ! ДВИ в МГУ 2025 - 2 поток, Вариант 252 Задание 5
В треугольнике ABC проведена медиана AD. Известно, что AD : BC = √3 : 2 и что ∠BAC = 45°. Найдите угол ∠BMC, где M - точка пересечения медиан
В треугольнике ABC проведена медиана AD. Известно, что AD : BC = √3 : 2 и что ∠BAC = 45° ! ДВИ в МГУ 2025 - 1 поток, Вариант 251 Задание 5
Найдите площадь параллелограмма на рисунке, если площади жёлтых треугольников равны 5 и 2 Дан параллелограмм. Известны площади жёлтых треугольников. Найдите площадь параллелограмма
На рисунке изображен параллелограмм ! Найдите площадь параллелограмма, если известны площади двух жёлтых треугольников (5 и 2)
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD из вершины B проведены высоты BP и BQ, причем точка P лежит на стороне AD, а точка Q – на стороне CD. На стороне AD отмечена точка M. Известно, что AM = BP, AB = BQ. а) Докажите, что BM = PQ. б) Найдите площадь треугольника APQ, если AM = BP = 21, AB = BQ = 29
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD из вершины B проведены высоты BP и BQ ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла, AM и CN – биссектрисы треугольников ACH и BCH соответственно. a) Докажите, что прямые AM и CN перпендикулярны. б) Найдите длину отрезка MN, если BC=21 и sin ∠ABC=2/5
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла, AM и CN – биссектрисы ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
В треугольнике ABC угол ACB равен 30°, отрезки AH и AM – высота и медиана соответственно, причём точка H лежит на отрезке BM. Отрезок MQ – высота треугольника AMC, а прямые AH и MQ пересекаются в точке F. Известно, что луч AM – биссектриса угла CAH. а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите площадь CMF, если AB = 8
В треугольнике ABC угол ACB равен 30°, отрезки AH и AM – высота и медиана соответственно, причём точка H лежит на отрезке BM ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
В четырёхугольнике KLMN вписана окружность с центром в точке O. Эта окружность касается стороны MN в точке A, ∠MNK = 90°, ∠KLM=∠LMN= 60°. а) Докажите, что точка A лежит на прямой LO. б) Найдите MN, если LA=3√3
В четырёхугольнике KLMN вписана окружность с центром в точке O. Эта окружность касается стороны MN в точке A ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что ∠BAC = 2∠ABC. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC. Вокруг треугольника AOC описана окружность, которая пересекает сторону BC в точке P. a) Докажите, что треугольники ABC и PAC подобны. б) Найдите AB, если BC=6 и AC=4
Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что ∠BAC = 2∠ABC. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
В параллелограмме ABCD отметили точку M на AB такую, что AD=DM, а на стороне AD взяли точку N такую, что AB=BN. а) Докажите, что CM=CN. б) Найдите радиус описанной окружности вокруг треугольника MND, если BC=3, AB=2, ∠BCD=60°
В параллелограмме ABCD отметили точку M на AB такую, что AD=DM, а на стороне AD взяли точку N такую, что AB=BN ! Подготовка к ЕГЭ профиль Задание 17
Треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6. BD - высота треугольника ABC. AB = 5, AD = 4. Найдите BC Треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6. BD - высота треугольника ABC. AB = 5, AD = 4
Треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6
На рисунке изображен пятиугольник, в котором указаны некоторые углы и отмечены равные стороны. Пятиугольник, в котором указаны некоторые углы и отмечены равные стороны. Чему равен угол х? Чему равен угол х?
На рисунке изображен пятиугольник, в котором указаны некоторые углы ! "Смарт КЕНГУРУ-2024", 7-8 классы, 31-01-2024 Задание 20 # Метод обратного хода для точки в геометрии
В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC. В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC. BD=4 и DC=3 Известно, что BD=4 и DC=3. Найдите длину BM
В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC
Основание AD трапеции ABCD является диаметром окружности, проходящей через середину стороны AB и касающейся прямой CD. а) Докажите, что треугольник ABD равнобедренный. б) Найдите площадь трапеции ABCD, если BC = 4, ∠BDC = 30°
Основание AD трапеции ABCD является диаметром окружности, проходящей через середину стороны AB и касающейся прямой CD ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 17 Вариант МА2410511
Основания прямоугольной трапеции равны 14 и 18, а площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах
Основания прямоугольной трапеции равны 14 и 18, а площадь равна 64 ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 1 Вариант МА2410511
Точки K и M - середины сторон AB и BC соответственно параллелограмма ABCD. Отрезки AM и CK пересекаются в точке P. а) Докажите, что точка P принадлежит диагонали BD. б) Найдите площадь параллелограмма, если известно, что AB =17, BP = 4 и BC = 25
Точки K и M - середины сторон AB и BC соответственно параллелограмма ABCD. Отрезки AM и CK пересекаются в точке P ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 17 Вариант МА2410509
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 49
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30° ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 1 Вариант МА2410509
В трапеции ABCD точка E – середина основания AD, точка K – середина боковой стороны AB. Отрезки CE и DK пересекаются в точке O. а) Докажите, что площади четырёхугольника AKOE и треугольника COD равны. б) Найдите, отношение площади четырёхугольника AKOE к площади трапеции ABCD, если BC=3, AD =4
В трапеции ABCD точка E - середина основания AD, точка K – середина боковой стороны AB ! Досрочный ЕГЭ по математике профильный уровень резервный день 17-04-2025 Задание 17 # Задача 16 из тренировочного ЕГЭ 2015 и реальный вариант 2016 # Задача-аналог   343  

Показать ещё...