Статград Тренировочная работа №1 по математике 10 класс 31-01-2024

Основание пирамиды DABC - прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В. Точки М и N — середины рёбер АD и BC соответственно. а) Докажите, что MN является биссектрисой угла ВМС. б) Найдите угол между прямыми BD и MN, если , AC=12

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны. б) Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD, если AC=34 и BD=30

Площадь треугольника ABC равна 72, отрезок DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE

Найдите длину векторa

Площадь поверхности куба равна 128. Найдите его диагональ

На олимпиаде по математике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории

Решите уравнение Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней

Найдите значение выражения

На рисунке изображены графики функций f(x)= и g(x)=, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B

Найдите точку минимума функции y=

a) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 35% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 15% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 30% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны. б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD, если AC=50 и BD=14

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 10 см, и двух боковых с массами M = 1 кг и с радиусами R+h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в 2кг*см2, задаётся формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг*см2? Ответ выразите в сантиметрах

Основание пирамиды DABC - прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В. Точки М и N — середины рёбер АD и BC соответственно. а) Докажите, что MN является биссектрисой угла ВМС. б) Найдите угол между прямыми BD и MN, если , AC=16