На рисунке изображены графики функций f(x)= -3x-4 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B
Статград Тренировочная работа №1 10 класс 31-01-2024 Вариант МА2300109 Задание 11 № задачи в базе 4053
На рисунке изображены графики функций f(x)= и g(x)=, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B
Ответ: 3
Ключевые слова:
ЕГЭ по математике 2024 Задания ЕГЭ части 1 Задачи 11 графики функций 10 класс Статград Тренировочная работа №1 по математике 10 класс 31-01-2024 Алгебра Функция
ФИПИ 2025 🔥
ФИПИ 2025 🔥
Примечание:
На рисунке изображены графики функций f(x)= -3x-4 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B ! Статград Тренировочная работа №1 10 класс 31-01-2024 Вариант МА2300109 Задание 11
Решение:
В новой системе координат (X1 A1 Y) квадратичная функция имеет два корня: $x_1=0; x_2=-3 $ По формуле разложения квадратного трёхчлена на множители: $ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) $ получаем $ ax^2+bx+c=a(x-0)(x+3) $ Функция g(x) примет вид : $ g(x)=ax(x+3)+5 (*)$ Точка K(1; 1) лежит на графике g(x), следовательно её координаты удовлетворяют равенству (*) $ 1=4a+5 $ $ a=1 $ $ g(x)=-x^2-3x+5 $ Отсюда найдём x: $ -x^2-3x+5=-3x-4 $ $ x^2=9 $ x=-3 (абсцисса точки A) ИЛИ x=3 (абсцисса точки B)
ОТВЕТ: 3
Параллельный перенос оси координат
Сделаем параллельный перенос оси (OX) вверх на 5 единиц.В новой системе координат (X1 A1 Y) квадратичная функция имеет два корня: $x_1=0; x_2=-3 $ По формуле разложения квадратного трёхчлена на множители: $ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) $ получаем $ ax^2+bx+c=a(x-0)(x+3) $ Функция g(x) примет вид : $ g(x)=ax(x+3)+5 (*)$ Точка K(1; 1) лежит на графике g(x), следовательно её координаты удовлетворяют равенству (*) $ 1=4a+5 $ $ a=1 $ $ g(x)=-x^2-3x+5 $ Отсюда найдём x: $ -x^2-3x+5=-3x-4 $ $ x^2=9 $ x=-3 (абсцисса точки A) ИЛИ x=3 (абсцисса точки B)
ОТВЕТ: 3
