Примечание:
Площадь поверхности куба равна 128. Найдите его диагональ ! Статград Тренировочная работа №1 10 класс 31-01-2024 Вариант МА2300109 Задание 3
Решение :
Дополнительное построение - отрезок [AC]
Ребро куба обозначим "a"
AC - диагональ квадрата ABCD, следовательно:
$ AC = a\sqrt{2} $
Теорема Пифагора для △AA1C:
$ A_1C = \sqrt{a^2+(a \sqrt{2})^2} =a \sqrt{3} $
Площадь поверхности куба:
$ S_п=6a^2=128 $
$ a^2=\frac{64}{3} $
$ a=\frac{8}{\sqrt{3}} $
$ A_1C = \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} $
$ A_1C =8 $
ОТВЕТ: 8