| | | |
| |
| 3385 | Точка O - точка пересечения диагоналей грани CDD1C1 куба ABCDA1B1C1D1. Плоскость DA1C1 пересекает диагональ BD1 в точке F.
а) Докажите, что BF:FD1=A1F:FO.
б) Точки M и N - середины ребер AB и AA1, соответственно. Найдите угол между прямой MN и плоскостью DA1C1
 Решение | Точка O - точка пересечения диагоналей грани CDD1C1 куба ABCDA1B1C1D1 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург |  |
|
|
| 3384 | В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Известно, что около четырехугольника AMNC можно описать окружность.
а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.
б) На стороне AС отмечена точка F, такая что . Отрезок BF пересекает отрезок MN в точке E. Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AMNC, если и
Решение | В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Санкт-Петербург, Центр | |
|
|
| 3379 | Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет более двух различных корней
Решение  График | Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x2 +a2 +2x -4a = |4x+2a| имеет более двух различных корней ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 17 Санкт-Петербург | |
|
|
| 3378 | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2. Точка O - середина отрезка CB1.
а) Докажите, что прямая NO проходит через точку A.
б) Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD1 и CB1 и равна
Решение | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва, Центр, Санкт-Петербург | |
|
|
| 3377 | На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B. Из точки B на биссектрису и другую сторону угла опущены перпендикуляры BC и BD соответственно.
а) Докажите, что .
б) Прямые AC и BD пересекаются в точке T. Найдите отношение AT:TC, если
Решение | На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Центр, Москва, Санкт-Петербург | |
|
|
| 3366 | Имеются три коробки: в первой коробке - 64 камня, во второй — 77 камней, а в третьей - пусто. За один ход разрешается взять по камню из двух коробок и положить в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Может ли в первой коробке оказаться 64 камня, во второй — 59, в третьей — 18?
б) Может ли в третьей коробке оказаться 141 камень?
в) В первой коробке оказался один камень. Найдите наибольшее возможное количество камней в третьей коробке.
Решение | Имеются три коробки: в первой коробке - 64 камня, во второй — 77 камней, а в третьей - пусто ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 18 Санкт-Петербург, Центр | |
|
|
| 3365 | В июле 2026 года планируется взять кредит в размере 880 тыс. руб.
Условия возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 880 тыс. руб.
– суммы выплат 2030 и 2031 годов равны;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью
Найдите разницу между первым и последним платежами
Решение | В июле 2026 года планируется взять кредит в размере 880 тыс. руб ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 15 Москва, Центр | |
|
|
| 3364 | SABCD - правильная четырёхугольная пирамида, точка M - середина ребра SA, точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2.
а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью CMN, если все рёбра пирамиды SABCD равны 6
Решение | Дана правильная пирамида SABCD, точка M - середина ребра SA, точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва, Центр # Решение через теорему Менелая | |
|
|
| 3363 | На доске написано N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 99. Для любых двух написанных на доске чисел a и b, таких, что a < b, ни одно из написанных чисел не делится на b − a, и ни одно из написанных чисел не является делителем числа b − a. а) Могли ли на доске быть написаны какие-то два числа из чисел 18, 19 и 20? б) Среди написанных на доске чисел есть 17. Может ли N быть равным 25? в) Найдите наибольшее значение N
Решение | На доске написано N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 99 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 18 Санкт-Петербург, Центр | |
|
|
| 3362 | На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D так, что AB=BD. Биссектриса BF треугольника ABC пресекает прямую AD в точке E. Из точки C на прямую AD опущен перпендикуляр CK.
а) Докажите, что AB:BC=AE:EK.
б) Найдите отношение площади треугольника ABE к площади четырёхугольника CDEF, если BD:DC=5:2
Решение | На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D так, что AB=BD ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Центр | |
|
|