| | | |
| |
| 2881 | Точка O - центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P. а) Докажите, что . б) Найдите площадь треугольника APO, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 6,
 Решение | Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 11 Задание 16 # Задача-аналог 2623 |  |
|
|
| 2874 | Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел (1! = 1). а) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 9 нулями? б) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 23 нулями? в) Сколько существует натуральных чисел n, меньших 100, для каждого из которых десятичная запись числа n∙ (100 - n)! оканчивается ровно 23 нулями
Решение | Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел (1! = 1) ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 7 Задание 19 | |
|
|
| 2873 | Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция f(x)= на отрезке [-1; 1] имеет ровно одну точку минимума
Решение  График | Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция f(x) на отрезке [-1; 1] имеет ровно одну точку минимума ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 7 Задание 18 | |
|
|
| 2872 | Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30 %. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?
Решение | Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 7 Задание 17 | |
|
|
| 2871 | Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем AE = ED = CD, а прямые AC и BE перпендикулярны. Отрезки AC и BD пересекаются в точке T.
а) Докажите, что прямая BD пересекает отрезок CE в середине DT.
б) Найдите площадь треугольника ABT, если BD=12,
Решение | Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем AE = ED = CD ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.8) | |
|
|
| 2866 | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания 10, высота равна 12, точка K - середина ребра SD. Плоскость ABK пересекает ребро
SC в точке P. Плоскость ABK параллельна плоскости основания.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP равна площади треугольника SCD.
б) Найдите объем пирамиды ACDKP
Решение | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания 10, высота равна 12, точка K - середина ребра SD ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 14 | |
|
|
| 2865 | Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается боковой стороны AB в точке R и касается основания AD в точке T. Прямая BO пересекает AD в точке S.
а) Докажите, что RT || BS.
б) Средняя линия трапеции SBCD равна 4. Площадь треугольника COD равна 16. Найдите CO
Решение | Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается боковой стороны AB в точке R и касается основания AD в точке T ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 | |
|
|
| 2864 | Дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой меньшее основание равно боковой стороне. Точка E такова, что BE перпендикулярно AD и CE перпендикулярно BD.
а) Доказать, что угол AEB равен углу BDA.
б) Найти площадь трапеции ABCD, если AB = 32,
Решение | Дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой меньшее основание равно боковой стороне ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.3) | |
|
|
| 2863 | Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 16, высота SH = 10, точка K - середина AS, точка N
- середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды пересекает рёбра
SB и SC в точках Q и P соответственно.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника PQCB относится к площади треугольника BSC как 3 : 4.
б) Найдите объем пирамиды KBPQC
Решение | Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 16, высота SH = 10, точка K - середина AS ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 14 (14.2) | |
|
|
| 2862 | Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка M
такая, что CM = CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка N, что AD = AN.
а) Докажите, что BM = BN.
б) Найдите MN, если AC = 4;
Решение | Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка M ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 Дальний восток (16.2) | |
|
|