а) Решите уравнение 1+sin(pi-x)+sin(pi/2-x)+sin(2x)+cos(2x)=0

a) Решите уравнение $1+\sin (\pi-x)+\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2 x+\cos 2 x=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi ; \frac{\pi}{2}\right]$. Решение: $ \text { a) } \quad 1+\sin x+\cos x+\sin 2 x+\cos 2 x=0 $ $ \sin x+\cos x+2 \sin x \cdot \cos x+2 \cos ^2 x=0 $ $ \sin x+\cos x+2 \cos x(\sin x+\cos x)=0 $ $ (\sin x+\cos x)(1+2 \cos x)=0 $ $ \begin{aligned} & (\sin x+\cos x)(1+2 \cos x)=0 \\ & {\left[\begin{array}{l} \sin x+\cos x=0 \\ \cos x=-\frac{1}{2} \end{array} ;\left[\begin{array}{l} \operatorname{tg} x=-1 \\ \cos x=-\frac{1}{2} \end{array} ; \quad\left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{4}+\pi n \\ x= \pm \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n \end{array}\right.\right.\right.} \end{aligned} $ Ответ : a) $-\frac{\pi}{4}+\pi n ; \pm \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n, n \in Z$ б) $ -\frac{2 \pi}{3} ;-\frac{\pi}{4} . $