Найдите все значения a, при каждом из которых функция f(x)=log _{a-6}(sqrt(a^2+36x^2)-6x) - 2 является нечётной

Найдите все значения a, при каждом из которых функция $f(x)=\log _{a-6}(\sqrt{a^2+36x^2}-6x) - 2 $ является нечётной

Ограничения для параметра:

$ \left\{\begin{array} { l } { a - 6 > 0 } \\ { a - 6 \neq 1 } \\ \end{array} \quad \left\{\begin{array}{l} a>6 \\ a \neq 7 \end{array}\right.\right. $ $ a \in ( 6 ; 7 ) \cup ( 7 ; + \infty ) \text{ (*)} $ 1) $D(f): \sqrt{a^2+36 x^2}-6 x>0 ; \sqrt{a^2+36 x^2}>6 x $ $ \text { При } a \in(6 ; 7) \cup(7 ;+\infty)$ Неравенство верно для любых x: $x \in R$ Toгдa: $D(f)=(-\infty ;+\infty)$ 2) $ \begin{aligned} & f(-x)=\log _{a-6}\left(\sqrt{a^2+36 x^2}+6 x\right)-2 ;\\ & f(-x)=-f(x), \text { т.к. } f(x) \text { нечётная, следовательно: } \\ & \log _{a-6}\left(\sqrt{a^2+36 x^2}+6 x\right)-2=-\log _{a-6}\left(\sqrt{a^2+36 x^2}-6 x\right)+2 \\ & \log _{a-6}\left(\sqrt{a^2+36 x^2}+6 x\right)+\log _{a-6}\left(\sqrt{a^2+36 x^2}-6 x\right)=4 \\ & \log _{a-6}\left(a^2+36 x^2-36 x^2\right)=4 ; a^2=(a-6)^4 \\ & \left((a-6)^2-a\right) \underbrace{((a-6)^2+a}_{> 0})=0 \Rightarrow a^2-13 a+36=0 ; \end{aligned} $ $ {\left[\begin{array}{l} a=4-\text { не удовлетворяет (*) } \\ a=9 \\ \end{array}\right.} \\ $ ОТВЕТ: 9