Найдите корень уравнения (5-x^2)^4 = 256
ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 6 № задачи в базе 4548
Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней
Ответ: -3
Ключевые слова:
ЕГЭ по математике 2025 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2025 ФИПИ школе Ященко профильный уровень Задания ЕГЭ части 1 Задачи 6 уравнения 10 класс Алгебра
ФИПИ 2025 🔥
ФИПИ 2025 🔥
Примечание:
Найдите корень уравнения (5-x^2)^4 = 256 ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 6
Решение:
$ (5-x^2)^4 = 256 $ $ 256 =4^4 $ $ (5-x^2)^4 - 4^4 = 0 $ $ ((5-x)^2-4^2)((5-x^2)^2+4^2) =0 $ $(5-x^2)^2+4^2 \gt 0 $ (сумма квадратов положительна для любого x)
Осталось решить уравнение $ (5-x)^2-4^2 = 0 $ $ (5 -x^2-4)(5-x^2+4) = 0 $ $ \left[ \begin{array}{l} 1 - x^2 = 0\\ 9 - x^2 = 0\\ \end{array} \right. $ $ \left[ \begin{array}{l} x = -1\\ x = 1\\ x = -3\\ x = 3\\ \end{array} \right. $ ОТВЕТ: -3
$ (5-x^2)^4 = 256 $ $ 256 =4^4 $ $ (5-x^2)^4 - 4^4 = 0 $ $ ((5-x)^2-4^2)((5-x^2)^2+4^2) =0 $ $(5-x^2)^2+4^2 \gt 0 $ (сумма квадратов положительна для любого x)
Осталось решить уравнение $ (5-x)^2-4^2 = 0 $ $ (5 -x^2-4)(5-x^2+4) = 0 $ $ \left[ \begin{array}{l} 1 - x^2 = 0\\ 9 - x^2 = 0\\ \end{array} \right. $ $ \left[ \begin{array}{l} x = -1\\ x = 1\\ x = -3\\ x = 3\\ \end{array} \right. $ ОТВЕТ: -3
