По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить
ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 5 № задачи в базе 4541
По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5 оказался выигрышный билет?
Примечание:
По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 5
Решение:
При покупке первого лотерейного билета:
Вероятность выигрыша 0,2:
$ P(В)=0,2 $
Вероятность того, что билет проигрышный:
$ P(П)=0,8 $
Вероятность выигрыша на втором лотерейном билете:
$ P(ПВ)=0,8 \cdot 0,2 =0,16 $
Вероятность выигрыша на третьем лотерейном билете:
$ P(ППВ)=0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 =0,128 $
Вероятность выиграть при покупке трёх лотерейных билетов:
(вероятность выиграть ИЛИ на первом, ИЛИ на втором, ИЛИ на третьем)
$ P(В)+P(ПВ)+ P(ППВ) = 0,2+0,16+0,128 = 0,488 \lt 0,5 $
Следовательно, необходимо покупать четвёртый билет:
$ P(ПППВ)=0,8^3 \cdot 0,2 =0,1024 $
$ 0,488 + 0,1024 \gt 0,5 $
ОТВЕТ: 4