По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить

ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 5 № задачи в базе 4541

По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5 оказался выигрышный билет?

Ключевые слова:

ЕГЭ по математике 2025 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2025 ФИПИ школе Ященко профильный уровень Задания ЕГЭ части 1 Задачи 5 вероятность сложнее Теория вероятностей в 9-11 классах
ФИПИ 2025 🔥

Тренажёр ЕГЭ первой части

Примечание:
По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 5 # Задача-аналог 4553

Решение:

При покупке первого лотерейного билета:

Вероятность выигрыша 0,2: $ P(В)=0,2 $ Вероятность того, что билет проигрышный: $ P(П)=0,8 $

Вероятность выигрыша на втором лотерейном билете:

$ P(ПВ)=0,8 \cdot 0,2 =0,16 $

Вероятность выигрыша на третьем лотерейном билете:

$ P(ППВ)=0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 =0,128 $

Вероятность выиграть при покупке трёх лотерейных билетов:

(вероятность выиграть ИЛИ на первом, ИЛИ на втором, ИЛИ на третьем) $ P(В)+P(ПВ)+ P(ППВ) = 0,2+0,16+0,128 = 0,488 \lt 0,5 $ Следовательно, необходимо покупать четвёртый билет: $ P(ПППВ)=0,8^3 \cdot 0,2 =0,1024 $ $ 0,488 + 0,1024 \gt 0,5 $ ОТВЕТ: 4