Ромб

Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P. а) Докажите, что прямая FP параллельна диагонали ромба BD. б) Найдите длину диагонали BD, если известно, что FP=12 и PK=5

Какое из следующих утверждений верно? 1) Любой параллелограмм, у которого диагонали равны, является ромбом. 2) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. В ответ запишите номер выбранного утверждения

В основании прямой призмы лежит ромб с основанием 3. Найдите объём призмы, если известно, что существует сфера радиуса 1, касающаяся плоскости нижнего основания, двух противоположных боковых рёбер и всех рёбер верхнего основания

Какие из следующих утверждений верны? 1) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 2) Диагонали ромба перпендикулярны. 3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. (В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов)

Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой В ответе запишите номер выбранного утверждения

На стороне BC ромба ABCD отметили точку E так, что BE:EC=1:4. Через точку E перпендикулярно BC провели прямую, которая пересекает диагонали BD и AC в точках R и M соответственно, при этом BR:RD=1:3. а) Докажите, что точка M делит отрезок AC в отношении 2:1, считая от вершины C. б) Найдите периметр ромба ABCD, если MR=

Площадь ромба равна 30. Одна из его диагоналей равна 6. Найдите длину другой диагонали

Какое из следующих утверждений верно? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Основания любой трапеции параллельны. В ответе запишите номер выбранного утверждения

В тетраэдре АВСD противоположные ребра попарно равны. Точки М, N и К – середины боковых ребер BD, AC и DC соответственно. Через точку К проведена секущая плоскость alpha, параллельная ребрам BD и AC. А) Докажите, что прямая MN перпендикулярна секущей плоскости. Б) Найдите расстояние от точки М до плоскости alpha, если AC=BD=14, BC=AD=13, AB=CD=15

В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах

Дан куб с ребром 1, нижним основанием ABCD и боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1. На рёбрах A1D1, BB1, CC1, AD отмечены соответственно точки K, L, M, N, так что A1K=KD1, BL=LB1=7:1, CM:MC1=DN:NA=4:3. Найдите площадь сечения тетраэдра KLMN, параллельного рёбрам KL и MN, имеющего форму ромба

Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в точке M, диагональ BD - в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3. а) Докажите, что cos∠BAD = 0,2. б) Найдите площадь ромба, если MN=5

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны. б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD, если AC=50 и BD=14

Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ

В треугольнике ABC угол C равен 60°. На сторонах AB, BC, AC отмечены точки D, E, F соответственно. Радиус окружности, вписанной в треугольник ADF, равен 1. Радиус окружности, вписанной в треугольник BDE, равен 2. Найдите сторону AB, если известно, что четырёхугольник DECF является ромбом

В пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом альфа и стороной , вписана сфера диаметра 1. Найдите угол альфа, если известно, что все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости её основания под углом 60°

Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями, равными 10 и 24. Найдите боковое ребро призмы, если площадь её поверхности равна 422

Сторона ромба равна 10, острый угол равен . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб

В ромб ABCD вписана окружность, касающаяся стороны AD в точке F. Известно, что AF =4 ∙ FD. Найдите косинус острого угла ромба

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведена секущая плоскость, содержащая диагональ АC1 и пересекающая ребра BB1 и DD1 в точках F и E соответственно. а) Докажите, что сечение AFC1E - параллелограмм. б) Найдите площадь сечения, если известно, что AFC1E – ромб и AB=3, BC=2, AA1=5