Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4

ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 2 Задание 5 № задачи в базе 4521

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх

Ключевые слова:

ЕГЭ по математике 2025 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2025 ФИПИ школе Ященко профильный уровень Задания ЕГЭ части 1 Задачи 5 вероятность сложнее Теория вероятностей в 9-11 классах
ФИПИ 2025 🔥

Тренажёр ЕГЭ первой части

Примечание:
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4 ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 2 Задание 5 # Задача-аналог 4513

Решение:
Вероятность попадания в мишень стрелком при первом выстреле 0,4: $ P(+_1)=0,4 $ Вероятность промаха в таком случае: $ P(-_1)=1-0,4=0,6 $ Вероятность поражения мишени складывается из вероятностей двух исходов:
Поразить мишень при первой попытке ИЛИ, в случае промаха при первой попытке, Поразить вторым выстрелом (с вероятностью 0,5 по условию). Таким образом, вероятность поразить мишень: $ P(+) = P(+_1)+P(-_1) \cdot P(+_2) =0,4+0,6 \cdot 0,5 =0,7 $ Следовательно, вероятность НЕ поразить мишень: $ P(-) = 1-0,7= 0,3 $ Искомая вероятность есть сумма вероятностей трёх исходов: $ P(-++) + P(+-+) + P(++-) $ $ 0,3 \cdot 0,7^2 \cdot 3 = 0,441 $ ОТВЕТ: 0,441