Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5

ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 5 № задачи в базе 4513

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх

Ключевые слова:

ЕГЭ по математике 2025 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2025 ФИПИ школе Ященко профильный уровень Задания ЕГЭ части 1 Задачи 5 вероятность сложнее Теория вероятностей в 9-11 классах
ФИПИ 2025 🔥

Тренажёр ЕГЭ первой части

Примечание:
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5 ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 5 # Задача-аналог 4521

Решение:
Вероятность попадания в мишень стрелком при первом выстреле 0,5: $ P(+_1)=0,5 $ Вероятность промаха в таком случае: $ P(-_1)=1-0,5=0,5 $ Вероятность поражения мишени складывается из вероятностей двух исходов:
Поразить мишень при первой попытке ИЛИ, в случае промаха при первой попытке, Поразить вторым выстрелом (с вероятностью 0,6 по условию). Таким образом, вероятность поразить мишень: $ P(+) = P(+_1)+P(-_1) \cdot P(+_2) =0,5+0,5 \cdot 0,6 =0,8 $ Следовательно, вероятность НЕ поразить мишень: $ P(-) = 1-0,8= 0,2 $ Искомая вероятность есть сумма вероятностей трёх исходов: $ P(+--) + P(-+-) + P(--+) $ $ 0,8 \cdot 0,2 \cdot 0,2 + 0,2 \cdot 0,8 \cdot 0,2 + 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,8 = $ $ = 3 \cdot 0,8 \cdot 0,2^2 = 0,096 $ ОТВЕТ: 0,096