Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани

Решение:
У Вани могло выпасть 3, 4, 5 или 6.
У Пети могло выпасть 1, 2, 3, или 4.
Искомая вероятность (P), т.е. вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани есть сумма вероятностей четырёх исходов:

1) У Пети выпало 1 , а у Вани либо 3, либо 4, либо 5, либо 6:

$ P(1;3) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} $ $ P(1;4) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} $ $ P(1;5) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} $ $ P(1;6) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} $ $ P_1 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} $

2) У Пети выпало 2 , а у Вани либо 3, либо 4, либо 5, либо 6:

$ P(2;3) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} $ $ P(2;4) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} $ $ P(2;5) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} $ $ P(2;6) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} $ $ P_2 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} $

3) У Пети выпало 3 , а у Вани либо 4, либо 5, либо 6:

$ P(3;4) = \frac{1}{16}$ $ P(3;5) = \frac{1}{16}$ $ P(3;6) = \frac{1}{16}$ $ P_3 = \frac{3}{16} $

4) У Пети выпало 4 , а у Вани либо 5, либо 6:

$ P(4;5) = \frac{1}{16}$ $ P(4;6) = \frac{1}{16}$ $ P_4 = \frac{1}{8} $ Суммируем, искомая вероятность: $ P = \frac{1}{4} +\frac{1}{4} +\frac{3}{16} + \frac{1}{8} = \frac{13}{16} $ ОТВЕТ: 0,8125