Найдите cos α, где α - угол между векторами a и b
36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 9 Задание 2 № задачи в базе 4138
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите cos α, где α - угол между векторами a и b
Ответ: -0,8
Ключевые слова:
ЕГЭ по математике 2024 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2024 ФИПИ школе Ященко Задания ЕГЭ части 1 Задачи 2 векторы Подготовка к ОГЭ 9 класс ГИА Вектор
ФИПИ 2024 🔥
ФИПИ 2024 🔥
Примечание:
Найдите cos α, где α - угол между векторами a и b ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 9 Задание 2
Решение:
$ \overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}$ $ A(-1; -4); B(-4; 2) $ $ \overrightarrow{a} (-3; 6) => |\overrightarrow{a}| = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} $ (Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его проекций) $ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{CD}$ $ C(-3; 5); D(5; 1) $ $ \overrightarrow{b} (8; -4) => |\overrightarrow{b}| = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} $ $ \cos\alpha = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} $ $ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -24 -24 = -48 $ (сумма парных произведений одноимённых проекций) $ \cos\alpha = \frac{-48}{3\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5}}= \frac{-48}{60} = -0,8 $ ОТВЕТ: -0,8
$ \overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}$ $ A(-1; -4); B(-4; 2) $ $ \overrightarrow{a} (-3; 6) => |\overrightarrow{a}| = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} $ (Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его проекций) $ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{CD}$ $ C(-3; 5); D(5; 1) $ $ \overrightarrow{b} (8; -4) => |\overrightarrow{b}| = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} $ $ \cos\alpha = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} $ $ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -24 -24 = -48 $ (сумма парных произведений одноимённых проекций) $ \cos\alpha = \frac{-48}{3\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5}}= \frac{-48}{60} = -0,8 $ ОТВЕТ: -0,8
