В группе 18 человек, из них 7 мальчиков, остальные – девочки. По сигналу учителя физкультуры они быстро построились в одну шеренгу в случайном порядке

Тренировочный вариант 457 от Ларина Задание 4 № задачи в базе 4126

В группе 18 человек, из них 7 мальчиков, остальные – девочки. По сигналу учителя физкультуры они быстро построились в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика. Ответ округлите до тысячных

Ключевые слова:

ЕГЭ по математике 2024 Задания ЕГЭ части 1 Задачи 4 вероятность простые Задачи 5 вероятность сложнее Ларин варианты 457 тренировочный вариант от Ларина Теория вероятностей в 9-11 классах Комбинаторика в школьной программе
ФИПИ 2025 🔥

Примечание:
В группе 18 человек, из них 7 мальчиков, остальные – девочки. По сигналу учителя физкультуры они быстро построились в одну шеренгу в случайном порядке ! Тренировочный вариант 457 от Ларина Задание 4

Решение:

1) Разместить двух девочек на двух крайних местах:

Разместить двух девочек на двух крайних местах, а остальных 16 человек на 16 мест между девочками можно $ A^2_{11} \cdot 16! $ способами

A - Число размещений:

число размещений из n по m (количество упорядоченных m - элементных подмножеств для n-элементного множества): $ A^m_{n} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1) $

Число перестановок:

$ P_n =n! $ (Число перестановок n - элементного множества)

2) Разместить двух мальчиков на двух крайних местах:

Разместить двух мальчиков на двух крайних местах, а остальных 16 человек на 16 мест между мальчиками можно $ A^2_{7} \cdot 16! $ способами

3) Всего ИЛИ (1), ИЛИ (2) способов:

$ (A^2_{11} + A^2_{7}) \cdot 16! = 152 \cdot 16! $ Искомую вероятность вычислим по классической формуле случайного события A: $ P_A = \frac{m}{n} $ $ m= 16! \cdot 152 $ $ n=18! $ (количество способов разместить 18 человек на 18 мест) $ P = \frac{152 \cdot 16!}{18!}= \frac{152}{17 \cdot 18} \approx 0,497 $ ОТВЕТ: 0,497