Тренировочная работа 25.01.2018 СтатГрад пробный ЕГЭ 11 класс Задание 13 (Вариант МА10311)

а) Решите уравнение `2sin(pi+x)*sin(pi/2+x)=sin(x)` . б) Найдите его корни, принадлежащее отрезку `[3pi; (9pi)/2].`
Решение 1002
По формулам приведения: `2sin(pi+x)*sin(pi/2+x)=sin(x) <=> 2sin(x)cos(x)+sin(x)=0`
`<=>sin(x)(2cos(x)+1)=0 <=>`
`[(sinx=0),(cosx=-1/2):} <=> `
`[(x=pin, n in ZZ), (x=+-(2pi)/3+2pik, k in ZZ):)`
Ответ: а) `pin`, где `n in Z`; `+-(2pi)/3+2pik`, где `k in Z` б) `3pi` ; `(10pi)/3` ; `4pi` )