В параллелограмм вписана окружность. Докажите, что этот параллелограмм - ромб
математика 50 вариантов ЕГЭ 2020 профильный уровень Ященко Вариант 35 Задание 16 № задачи в базе 991
В параллелограмм вписана окружность. a) Докажите, что этот параллелограмм - ромб. б) Окружность, касающаяся стороны ромба, делит её на отрезки, равные 3 и 2. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба
Ответ:
Ключевые слова:
Задания ЕГЭ части 2 Задачи 17 на планиметрию ЕГЭ 2020 Математика 50 вариантов заданий 2020 Ященко профильный уровень ЕГЭ ЕГЭ 2019 ященко егэ 2019 математика профиль 36 вариантов Тренировочная работа 29 (36 вар 2019) ЕГЭ 2018 36 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ Тренировочная работа 21 (36 вар 2018) Геометрия Планиметрия Теоремы планиметрии свойство Вписанного четырёхугольника свойство Описанного четырёхугольника Окружность Четырёхугольник Параллелограмм Ромб Прямоугольник Задачники Пособия
ФИПИ 2025 🔥
ФИПИ 2025 🔥
Примечание:
В параллелограмм вписана окружность. Докажите, что этот параллелограмм - ромб ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2020 профильный уровень Ященко Вариант 35 Задание 16 # Ященко 36 вариантов профильный уровень ЕГЭ 2019 Тренировочная работа 29 Часть 2 Задание 13 # 36 вариантов профильный уровень ЕГЭ 2018 Тренировочная работа 21 Задача 16 # Другие способы решения смотри в Задаче - прототипе аналоге 989
РЕШЕНИЕ
а) Пусть этот параллелограмм `ABCD`, тогда `AB+CD=AD+BC` (по свойству описанного четырёхугольника), откуда `AB=AD` и `ABCD` — ромб.
б) Рассмотрим треугольник `AOB`, где O — точка пересечения диагоналей ромба и центр вписанной окружности.
Опустим высоту `OH`, пусть `AH=3`, `HB=2`
Опустим перпендикуляры `HE` и `HF` на `AO` и `BO`соответственно.
Тогда прямоугольник `EHFO` по площади ровно в 4 раза меньше, чем требуемый четырехугольник (он состоит из четырех таких прямоугольников). Тогда
`S=4S_(EHFO)=4EH*HF=` `4*(3/5)OB*(2/5)OA=` `24/25AO*OB=24/25OH*AB=``24/5sqrt(AH*HB)` `=(24sqrt6)/5`
Ответ: `(24sqrt6)/5` )
а) Пусть этот параллелограмм `ABCD`, тогда `AB+CD=AD+BC` (по свойству описанного четырёхугольника), откуда `AB=AD` и `ABCD` — ромб.
б) Рассмотрим треугольник `AOB`, где O — точка пересечения диагоналей ромба и центр вписанной окружности.
Опустим высоту `OH`, пусть `AH=3`, `HB=2`
Опустим перпендикуляры `HE` и `HF` на `AO` и `BO`соответственно.
Тогда прямоугольник `EHFO` по площади ровно в 4 раза меньше, чем требуемый четырехугольник (он состоит из четырех таких прямоугольников). Тогда
`S=4S_(EHFO)=4EH*HF=` `4*(3/5)OB*(2/5)OA=` `24/25AO*OB=24/25OH*AB=``24/5sqrt(AH*HB)` `=(24sqrt6)/5`
Ответ: `(24sqrt6)/5` )
🔥 Оценки экспертов решений задания 17 ЕГЭ по математике профильного уровня. Сканы реальных работ прошлых лет
