Уравнение из реального варианта ЕГЭ 2009 Задача 13
Интересная Задача с изюминкой № задачи в базе 562
Решить уравнение , если f(x) определена для любого действительного значения, кроме 0, и удовлетворяет условию:
Ключевые слова:
Реальныe варианты ЕГЭ по математике Задания ЕГЭ части 2 Задачи 13 с уравнениями Изюминка Алгебра Функция Уравнение
ФИПИ 2025 🔥
Тренажёр ЕГЭ первой части
ФИПИ 2025 🔥
Тренажёр ЕГЭ первой части
Примечание:
Уравнение из реального варианта ЕГЭ 2009 Задача 13 ! Интересная Задача с изюминкой
Решить уравнение f(x)=-1, если f(x) определена для ∀x∈ℝ и удовлетворяет условию
f(x)+2f(1/x)=x color{red}{star}
РЕШЕНИЕ В равенстве color{red}{star} заменим x на 1/x
f(1/x)+2f(x)=1/x color{red}{star star}
f(1/x)=1/x - 2f(x) подставим в color{red}{star}
f(x)+2*(1/x -2*f(x))=x
f(x) - 4*f(x) = x - 2/x
3*f(x) = 2/x - x
f(x) =2/(3x) - x/3
Так, как по условию f(x)=-1 => 2/(3x)-x/3=-1
x^2 -3x -2 = 0
Ответ: x=(3+-sqrt(17))/2
)
РЕШЕНИЕ В равенстве color{red}{star} заменим x на 1/x
f(1/x)+2f(x)=1/x color{red}{star star}
f(1/x)=1/x - 2f(x) подставим в color{red}{star}
f(x)+2*(1/x -2*f(x))=x
f(x) - 4*f(x) = x - 2/x
3*f(x) = 2/x - x
f(x) =2/(3x) - x/3
Так, как по условию f(x)=-1 => 2/(3x)-x/3=-1
x^2 -3x -2 = 0
Ответ: x=(3+-sqrt(17))/2
Ответ:
🔥 Оценки экспертов решений задания 13 с уравнениями ЕГЭ по математике профильного уровня. Сканы реальных работ прошлых лет
