Уравнение из реального варианта ЕГЭ 2009 Задача 13

Интересная Задача с изюминкой № задачи в базе 562

Решить уравнение , если f(x) определена для любого действительного значения, кроме 0, и удовлетворяет условию:

Ответ:

Ключевые слова:

Реальныe варианты ЕГЭ по математике Задания ЕГЭ части 2 Задачи 13 с уравнениями Изюминка Алгебра Функция Уравнение
ФИПИ 2025 🔥

Примечание:
Уравнение из реального варианта ЕГЭ 2009 Задача 13 ! Интересная Задача с изюминкой

Решить уравнение `f(x)=-1`, если `f(x)` определена для `forall x in RR setminus {0}` и удовлетворяет условию `f(x)+2f(1/x)=x color{red}{star}`
РЕШЕНИЕ В равенстве `color{red}{star}` заменим `x` на `1/x`
`f(1/x)+2f(x)=1/x color{red}{star star}`
`f(1/x)=1/x - 2f(x)` подставим в `color{red}{star}`
`f(x)+2*(1/x -2*f(x))=x`
`f(x) - 4*f(x) = x - 2/x`
`3*f(x) = 2/x - x`
`f(x) =2/(3x) - x/3`
Так, как по условию `f(x)=-1 => 2/(3x)-x/3=-1`
`x^2 -3x -2 = 0`
Ответ: `x=(3+-sqrt(17))/2 `

)