свойство Медиан

Площадь параллелограмма равна 104. Точка E - середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC

На медиане AВ треугольника АВС отметили точку E. Точка F - середина отрезка BE, G - точка пересечения отрезков AD и CF. Отношение площади треугольника EFG к площади треугольника ABC равно 1:8. а) Докажите, что AE:ED = 1:3. б) Найдите площадь четырёхугольника BDGF, если , AB=7, AC=10

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярна AC, пересекает AD в точке K, BK=KD. а) Доказать, что лучи BK и BD делят угол ABC на три равные части. б) Найти расстояние от центра прямоугольника до прямой CK, если

В треугольнике ABC медиана AE равна 9, медиана CD равна 12, AC=10. Найти площадь треугольника ABC

Площадь параллелограмма ABCD равна 96. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M. а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны. б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 6

В треугольнике АВC точки К и N – середины сторон АВ и АС соответственно. Через вершину В проведена прямая, которая пересекает сторону АС в точке F, а отрезок КN в точке L так, что KL:LN=3:2. Определить площадь четырехугольника AKLF, если площадь треугольника АВС равна 40

Точка E лежит на высоте SO, а точка F - на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE : EO = SF : FC = 2 : 1. а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в его середине. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BEF, если AB = 8, SO =14

Точка O - центр основания ABCDEF правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF. Точки K, L, M, T - середины отрезков AF, SF, SD, MK соответственно. а) Докажите, что точка T лежит на отрезке LO. б) Найдите CT, если сторона основания пирамиды равна 12, а высота пирамиды равна 32

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 12, а сторона основания AB равна 6. В боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AM соответственно. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью ALM делит ребро SC пополам. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ALM

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD

Какие из следующих утверждений верны? 1) Если длины сторон треугольника равны 5, 7, 9, то одна из медиан имеет длину . 2) Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Внутренние углы правильного пятиугольника равны

AA1 - медиана треугольника ABC. Точка C1 лежит на стороне AB, причём AC1:C1B=1:2. Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M. Найдите отношение CM:MC1

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника является хордой окружности радиуса 10. Вершина C лежит на диаметре окружности , который параллелен гипотенузе. Угол CAB равен . а) Найдите площадь треугольника ABC. б) Найдите расстояние между центрами окружности и окружности, вписанной в треугольник ABC

В треугольнике угол C - тупой, а точка D выбрана на продолжении AB за точку B так, что . Точка D' симметрична точке D относительно прямой BC, точка D'' симметрична точке D' относительно прямой AC и лежит на прямой BC. Известно, что , . а) Докажите, что треугольник CBD -равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника ABC

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды с вершиной S равны . Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка , M -середина ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что . а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью - равнобокая трапеция. б) Вычислите длину средней линии этой трапеции

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC=3MB. а) Докажите, что треугольник ABC - прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC=12

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро . Через вершину A проведена плоскость , перпендикулярная прямой PC и пересекающая ребро PC в точке K. а) Докажите, что плоскость делит высоту PH пирамиды PABCD в отношении 2:1, считая от вершины P. б) Найдите расстояние между прямыми PH и BK.

Основание пирамиды - правильный треугольник ABC, сторона которого равна 16, боковое ребро PA - . Высота пирамиды PH делит высоту AM треугольника ABC пополам. Через вершину A проведена плоскость , перпендикулярная прямой PM и пересекающая прямую PM в точке K. а) Докажите, что плоскость делит высоту PH пирамиды PABC в отношении 2:1, считая от вершины P. б) Найдите расстояние между прямыми PH и СК

Биссектриса CL угла C треугольника ABC делит пополам угол между медианой CM и высотой CH, проведённой из той же вершины. 1) Докажите, что прямоугольник ABC прямоугольный. 2) Найдите углы треугольника ABC, если