Во сколько раз вероятность события "стрелок поразит ровно четыре мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно три мишени"
36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 26 Задание 10 № задачи в базе 3278
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события "стрелок поразит ровно четыре мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно три мишени"?
Примечание:
Во сколько раз вероятность события "стрелок поразит ровно четыре мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно три мишени" ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 26 Задание 10
Решение:
Вероятность промаха при каждом выстреле:
$ P(-) = 1- 0,8 = 0,2 $
Вероятность поразить любую мишень складывается из вероятностей двух исходов:
1) Поразить первым выстрелом, т.е 0,8
2) Промазать первым и поразить вторым
Т.е поразить любую из 5 мишеней можно с вероятностью
$ 0,8 + 0,2 \cdot 0,8 = 0,96 $
НЕ поразить с вероятностью
$ 1 - 0,96 = 0,4 $
Используя формулу Бернулли рассчитаем
P1 - Вероятность поразить ровно 4 мишени из 5:
$ P1=C_{5}^4 \cdot 0,96^4 \cdot 0,04 $
$ P1 = \frac{5!}{4!} \cdot 0,96^4 \cdot 0,04 $
P2 - Вероятность поразить ровно 3 мишени из 5:
$ P2=C_{5}^3 \cdot 0,96^3 \cdot 0,04^2 $
$ P2 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \cdot 0,96^3 \cdot 0,04^2 $
$ \frac{P1}{P2} =\frac{96}{8}=12 $
ОТВЕТ: 12