Skip Navigation Links
Главная
Пособия
МатематикаExpand Математика
ФИПИ 2019
КонспектыExpand Конспекты
ФормулыExpand Формулы
Новости
Контакты
Основные выражения, операции, символы и константы:
x^y`x^y`
x_n`x_n`
x_n^y`x_n^y`
sqrt(x)`sqrt(x)`
root(n)(x)`root(n)(x)`
abs(x)`abs(x)`
log_{x}(y)`log_{x}(y)`
>=`>=`
=`=`
!=`!=`
~~`~~`
equiv`equiv`
-=`-=`
+-`+-`
pm`pm`
-:`-:`
div`div`
lfloor n rfloor`lfloor n rfloor`
lceil n rceil`lceil n rceil`
AA`AA`
forall`forall`
EE`EE`
exists`exists`
F_(n-1)+F_(n-2)=(((1+sqrt5)/2)^n-((1+sqrt5)/2)^(-n))/(sqrt5), n>=2
`F_(n-1)+F_(n-2)=(((1+sqrt5)/2)^n-((1+sqrt5)/2)^(-n))/(sqrt5), n>=2`
times`times`
*`*`
in`in`
notin`notin`
infty`infty`
+infty`+infty`
-infty`-infty`
/_`/_`
angle`angle`
_|_`_|_`
bot`bot`
vec(x)`vec(x)`
bar(x+y+z)`bar(x+y+z)`
overline(x+y+z)`overline(x+y+z)`
underline(x+y+z)`underline(x+y+z)`
30^@ (градусы)`30^@`
circ`circ`
pi`pi`
e`e`
i`i`
phi`phi`
cos/_ (vec x; vec y)= (x_1*y_1+x_2*y_2+x_3*y_3)/ (sqrt(x_1^2+x_2^2+x_3^2)* sqrt(y_1^2+y_2^2+y_3^2)), vec x != vec 0, vec y!= vec 0
`cos/_ (vec x; vec y)= (x_1*y_1+x_2*y_2+x_3*y_3)/ (sqrt(x_1^2+x_2^2+x_3^2)* sqrt(y_1^2+y_2^2+y_3^2)), vec x != vec 0, vec y!= vec 0`


Дифференцирование и интегрирование

f '`f '`
f ''`f ''`
dot f`dot f`
ddot f`ddot f`
f^((n))`f^((n))`
(df)/(dx)`(df)/(dx)`
DD f`DD f`
(partial f)/(partial x)`(partial f)/(partial x)`
nabla f`nabla f`
y=(1+x)/sqrt(1-x), x<1 =>
=>(d^100 y)/(dx^100)=((197)!!)/(2^100)*(399-x)/((1-x)^(100.5))
`y=(1+x)/sqrt(1-x), x<1 =>`
`=>(d^100 y)/(dx^100)=((197)!!)/(2^100)*(399-x)/((1-x)^(100.5))`
int f(x)dx`int f(x)dx`
int_a^b f(x)dx`int_a^b f(x)dx`
int_l f dl`int_l f dl`
iint_D dxdy`iint_D dxdy`
iiint_D dxdydz`iiint_D dxdydz`
oint_L Pdx+Qdy`oint_L Pdx+Qdy`
lim_(x->+infty)(int_0^x e^(t^2)dt)^2/(int_0^x e^(2t^2)dt)=0
`lim_(x->+infty)(int_0^x e^(t^2)dt)^2/(int_0^x e^(2t^2)dt)=0`

Строчные греческие буквы
alpha`alpha`xi`xi`
beta`beta`o`o`
gamma`gamma`pi`pi`
delta`delta`
epsilon`epsilon`rho`rho`
varepsilon`varepsilon`
zeta`zeta`sigma`sigma`
eta`eta`
theta`theta`tau`tau`
vartheta`vartheta`upsilon`upsilon`
iota`iota`phi`phi`
kappa`kappa`varphi`varphi`
lambda`lambda`chi`chi`
mu`mu`psi`psi`
nu`nu`omega`omega`
kappa -=(2pi)/(lambda)=(2pi*nu)/(upsilon_p)=(omega)/(upsilon_p)=E/(hbar*c)
`kappa -=(2pi)/(lambda)=(2pi*nu)/(upsilon_p)=(omega)/(upsilon_p)=E/(hbar*c)`

Прописные греческие буквы, отличающиеся по написанию от латинских
Gamma`Gamma`
Delta`Delta`
Theta`Theta`
Lambda`Lambda`
Xi`Xi`
Pi`Pi`
Sigma`Sigma`
Phi`Phi`
Psi`Psi`
Omega`Omega`
E K Lambda E I Delta E I A quad Gamma E Omega M E T P I A
`E K Lambda E I Delta E I A quad Gamma E Omega M E T P I A`

Особые начертания букв и другие буквы
NN`NN`
ZZ`ZZ`
QQ`QQ`
RR`RR`
CC`CC`
mathbb(N, Z, Q, R, C)`mathbb(N, Z, Q, R, C)`
nabla`nabla`
aleph`aleph`
mathfrak(C, I, H, R, Z)`mathfrak(C, I, H, R, Z)`
mathcal(E, I, B, F)`mathcal(E, I, B, F)`
mathcal(H, L, M, R)`mathcal( H, L, M, R)`
NN subset ZZ subset QQ subset RR subset CC
`NN subset ZZ subset QQ subset RR subset CC`

Стрелки
leftarrow`leftarrow`
Leftarrow`Leftarrow`
mapsto`mapsto`
rightarrow`rightarrow`
to`to`
->`->`
Rightarrow`Rightarrow`
=>`=>`
leftrightarrow`leftrightarrow`
Leftrightarrow`Leftrightarrow`
iff`iff`
<=>`<=>`

Многоточия, точки, диакритические знаки и логические символы
vdots`vdots`
ddots`ddots`
cdots`cdots`
ldots`ldots`
cdot`cdot`
dot(x)`dot(x)`
ddot(x)`ddot(x)`
hat(x)`hat(x)`
tilde(x)`tilde(x)`
bar(x)`bar(x)`
vec(x)`vec(x)`
vee`vee`
vv`vv`
wedge`wedge`
^^`^^`
bar(f)`bar(f)`
neg f`neg f`
vdash`vdash`
f(tilde(x)^n)=x_1 ^^ ldots ^^ x_n -> (x_1 oplus ldots oplus x_n)
`f(tilde(x)^n)=x_1 ^^ ldots ^^ x_n -> (x_1 oplus ldots oplus x_n)`

Множества и подмножества
emptyset`emptyset`
in`in`
notin`notin`
subset`subset`
subseteq`subseteq`
supset`supset`
supseteq`supseteq`
cup`cup`
uu`uu`
nn`nn`
oplus`oplus`
times`times`
otimes`otimes`
setminus`setminus`
dot(-)`dot(-)`
-<`-<`
prec`prec`
preceq`preceq`
>-`>-`
succ`succ`
succeq`succeq`
{(B Delta C = X nn A),(X setminus C = A cap B),(C subseteq A nn B):} => {(X = B),(B subseteq A),(C = emptyset):}
`{(B Delta C = X nn A),(X setminus C = A cap B),(C subseteq A nn B):} => {(X = B),(B subseteq A),(C = emptyset):}`

Операторы с пределами
(один или оба предела могут и не быть)
lim_(x -> a) f(x)`lim_(x -> a) f(x)`
sum_(k=1)^(n) f(k)`sum_(k=1)^(n) f(k)`
prod_(k=1)^n k`prod_(k=1)^n k`
bigcup_(i=1)^n A_i`bigcup_(i=1)^n A_i`
uuu_(i=1)^n A_i`uuu_(i=1)^n A_i`
bigcap_(i=1)^n A_i`bigcap_(i=1)^n A_i`
nnn_(i=1)^n A_i`nnn_(i=1)^n A_i`
bigvee_(i=1)^n x_i`bigvee_(i=1)^n x_i`
vvv_(i=1)^n x_i`vvv_(i=1)^n x_i`
bigwedge_(i=1)^n x_i`bigwedge_(i=1)^n x_i`
^^^_(i=1)^n x_i`^^^_(i=1)^n x_i`
phi: 2^S to RR, quad psi: 2^S to RR,quad forall T subseteq S =>psi(T)=sum_(T subseteq Y subseteq S) phi(Y) <=> phi(T)=sum_(T subseteq Y subseteq S) (-1)^(|Y setminus T|) psi(Y)
`phi: 2^S to RR, quad psi: 2^S to RR,quad forall T subseteq S =>psi(T)=sum_(T subseteq Y subseteq S) phi(Y) <=> phi(T)=sum_(T subseteq Y subseteq S) (-1)^(|Y setminus T|) psi(Y)`

Матрицы, определители, системы, совокупности и биномиальные коэффициенты
((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12))`((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12))`
[(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12)]`[(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12)]`
||(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12)||`||(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12)||`
|(1,2,3,4),(5,6,7,8),(9,10,11,12),(13,14,15,16)|`|(1,2,3,4),(5,6,7,8),(9,10,11,12),(13,14,15,16)|`
{(x+y+z=1), (x+y+t=2), (x+z+t<3), (y+z+t<=4):}`{(x+y+z=1), (x+y+t=2), (x+z+t<3), (y+z+t<=4):}`
[(x+y+z=1), (x+y+t=2), (x+z+t<3), (y+z+t<=4):}`[(x+y+z=1), (x+y+t=2), (x+z+t<3), (y+z+t<=4):}`
((n),(k))`((n),(k))`
C_n^k`C_n^k`
{(a_(11)x_1+a_(12)x_2+cdots+a_(1n)x_n=b_1),(a_(21)x_1+a_(22)x_2+cdots+a_(2n)x_n=b_2),(ldots),(a_(m1)x_1+a_(m2)x_2+cdots+a_(mn)x_n=b_m):} <=> ((a_(11),a_(12),ldots,a_(1n)),(a_(21),a_(22),ldots,a_(2n)),(vdots,vdots,ddots,vdots),(a_(m1),a_(m2),ldots,a_(mn)))*((x_1),(x_2),(vdots),(x_n))=((b_1),(b_2),(vdots),(b_m))
`{(a_(11)x_1+a_(12)x_2+cdots+a_(1n)x_n=b_1),(a_(21)x_1+a_(22)x_2+cdots+a_(2n)x_n=b_2),(ldots),(a_(m1)x_1+a_(m2)x_2+cdots+a_(mn)x_n=b_m):} <=> ((a_(11),a_(12),ldots,a_(1n)),(a_(21),a_(22),ldots,a_(2n)),(vdots,vdots,ddots,vdots),(a_(m1),a_(m2),ldots,a_(mn)))*((x_1),(x_2),(vdots),(x_n))=((b_1),(b_2),(vdots),(b_m))`

Замечание к системам: в качестве элемента системы/совокупности может быть другая система/совокупность, например:
{({(x^2+2x>0),(x^2+2x<3):}),([(x^2-4<0),(x^2+6x>=0):}):}`{({(x^2+2x>0),(x^2+2x<3):}),([(x^2-4<0),(x^2+6x>=0):}):}`