Скрещивающиеся прямые

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 30. Найдите тангенс угла между прямыми C1F и AA1

Ребро AD пирамиды DABC равно 6, а все остальные рёбра равны 5. а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми AD и BC

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми BB1 и AC1. Ответ дайте в градусах

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M. а) Докажите, что M - середина SB. б) Найдите расстояние между прямыми AC и DM, если высота пирамиды равна

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2. Точка O - середина отрезка CB1. а) Докажите, что прямая NO проходит через точку A. б) Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD1 и CB1 и равна

В кубе ABCDA1B1C1D1 отмечены середины M и N отрезков AB и AD соответственно. а) Докажите, что прямые B1N и CM перпендикулярны. б) Найдите расстояние между этими прямыми, если

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SAB проведена высота SH, а в грани SDE проведена высота SK. а) Докажите, что прямая CF перпендикулярна плоскости SHK. б) Найдите угол между прямыми BE и SH, если SA=13, а AB=10

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SAB проведена высота SH, а в грани SDE проведена высота SK. а) Докажите, что прямая CF перпендикулярна плоскости SHK. б) Найдите угол между прямыми AD и SH, если SA=25, а AB=14

Две правильные четырехугольные пирамиды EABCD и FABCD имеют общее основание ABCD и расположены по разные стороны от него. Точки M и N – середины ребер ВС и АВ соответственно. Все ребра пирамид равны. а) Докажите, что угол между прямыми АЕ и BF равен 60 градусов. б) Найдите угол между прямыми EM и FN

Основание пирамиды SABC - равносторонний треугольник АВС. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N - середины рёбер ВС и АВ соответственно, причём SN=AM. a) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 60 гр. б) Найдите расстояние между этими прямыми, если BC=6

Основание пирамиды SABC - равносторонний треугольник АВС. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N - середины рёбер ВС и АВ соответственно, причём SN=AM. a) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 60 гр. б) Найдите расстояние между этими прямыми, если

Основанием пирамиды TABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB=26 и BC=18. Все боковые рёбра пирамиды равны . На рёбрах AB и CD отмечены соответственно точки N и M так, что BN=DN=12. Через точки N и M проведена плоскость , перпендикулярная ребру TA. а) Докажите, что плоскость альфа проходит через точку K - середину ребра TA. б) Найдите расстояние между прямыми TС и KN

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания - точка C1, причём CC1 - образующая цилиндра, а AC - диаметр основания. Известно, что , , CC1=4. а) Докажите, что угол между прямыми AC1 и BC равен . б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания - точка C1, причём CC1 - образующая цилиндра, а AC - диаметр основания. Известно, что , AB=CC1=. а) Докажите, что угол между прямыми BC1 и AC равен . б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

В правильном тетраэдре ABC точка H - центр грани ABC, а точка M - середина ребра CD. а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны. б) Найдите угол между прямыми DH и BM.

В кубе все рёбра равны . а) Докажите, что угол между прямыми и равен . б) Найдите расстояние между прямыми и

В правильной треугольной призме все рёбра равны 2. Точка M - середина ребра . а) Докажите, что прямые и перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми и

На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки так, что . Медиана треугольника пересекает высоту конуса. а) Точка N - середина отрезка . Докажите, что угол - прямой. б) Найдите угол между прямыми и , если

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 8. Точка L - середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен . a) Пусть O - центр основания пирамиды. Докажите, что прямые BO и OL перпендикулярны. б) Найдите площадь поверхности пирамиды

а) Докажите, что в правильной треугольной призме прямая, проходящая через середины отрезков AA1 и BC1, перпендикулярна этим отрезкам. б) В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA1 и BC1