Правильный тетраэдр

В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К. а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна прямой MN. б) Пусть плоскость α пересекает ребро AC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если известно, что MК=1, КN=2

В правильном тетраэдре ABCD точки M и N – середины ребер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K. а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна ребрам AB и CD. б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если известно, что BK=1, KC=5

Точка M середина ребра AB правильного тетраэдра DABC. а) Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ACD лежит на медиане AP грани ACD. б) Найдите угол между прямой DM и плоскостью ACD

В правильном тетраэдре ABCD с ребром, равным 6, точки M и N – середины ребер AB и CD. а) Докажите, что угол между прямыми MN и BC равен б) Найдите расстояние между прямыми MN и AD

В правильном тетраэдре ABCD точка К – центр грани ABD, точка M – центр грани ACD. а) Докажите, что прямые BC и КМ параллельны. б) Найдите угол между прямой КМ и плоскостью ABD

В правильном тетраэдре ABC точка H - центр грани ABC, а точка M - середина ребра CD. а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны. б) Найдите угол между прямыми DH и BM.

В правильном тетраэдре с ребром a точки M, N, K - середины AB, BC, DC соответственно. Найти угол между прямой (MK) и плоскостью (ADN)

Дан правильный тетраэдр DABC. Точка M - середина AD. Найти угол между прямой (BM) и плоскостью (BCD)

Дан правильный тетраэдр DABC. Точки M и N - середины рёбер AD и BD соответственно. Найти угол между плоскостями (BCM) и (ACN)

Внутри правильного тетраэдра ABCD c ребром 12 расположен конус так, что его вершина является серединой ребра CD, а окружность основания конуса вписана в сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра BC, параллельно CD и AB. Найти объём конуса

В правильный тетраэдр SABC с ребром 24 вписан шар. В трёхгранный угол с вершиной S вписан второй шар, который касается первого шара. Найти объём второго шара

Для правильного тетраэдра с ребром a найти: его объём; радиус шара, вписанного в тетраэдр; радиус шара, описанного около тетраэдра. Доказать, что центры описанного и вписанного в него шаров совпадают.

Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами оснований цилиндра. Найти ребро тетраэдра, если объём цилиндра

Внутри правильного тетраэдра ABCD расположен конус так, что его вершина является серединой ребра CD, а окружность основания конуса вписана в сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра BC, параллельно CD и AB. Площадь боковой поверхности конуса равна . Найти длину ребра тетраэдра

Высота прямого кругового цилиндра равна 3, Диаметры AB и CD взаимно перпендикулярны. Найти объём тетраэдра ABCD, если известно, что треугольник ABC равносторонний

Дан правильный тетраэдр SABC, объём его V. На рёбрах SA и SB взяты их середины D и E, а на SC - точка F так, что SF:FC=1:3 пирамиды попарно перпендикулярны и равны 4, 5, 6 . Найти объём пятигранника DEFABC

От каждой из четырёх вершин правильного тэтраэдра ABCD отсекли четыре пирамиды плоскостями, проходящими через середины M, L, K, N, S, S' - рёбер данного тэтраэдра. Площадь сферы, описанной около оставшейся части данного тэтраэдра равна . Найти объём данного тэтраэдра