ЕГЭ по математике 27-06-2022 резервный день

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M - середина ребра CC1, точки K и N отмечены на рёбрах AB и A1B1 соответственно, так что AK : KB = B1N : NA1. а) Докажите, что плоскость MKN перпендикулярна плоскости AA1B1. б) Найдите площадь сечения плоскостью MKN, если AB=BB1=42, AK:KB = 1:41

Две окружности пересекаются в точках A и B. Общая касательная к этим окружностям касается в точках C и D. Прямая AB пересекает отрезок CD в точке M. Центры окружностей лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB, точка B лежит между точками A и M. а) Докажите, что CM=MD. б) Найдите расстояние между центрами данных окружностей, если их радиусы равны 1 и 3 соответственно, а точка B является серединой отрезка AM

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. точки I и J  - центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно. а) Докажите, что прямые BI и DJ параллельны. б) Найдите IJ, если AC=12,

Точка M - середина ребра AA1 треугольной призмы ABCA1B1C1, в основании которой треугольник ABC. Плоскость альфа проходит через точки B и B1 перпендикулярно прямой C1M. а) Докажите, что одна из диагоналей грани ACC1A1 равна одному из рёбер этой грани. б) Найдите расстояние от точки C до плоскости альфа, если плоскость альфа делит ребро AC в отношении 1:5, считая от вершины A, AC=20, AA1=32

а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите неравенство

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет три различных решения

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?

Окружности с центрами O1 и O2 разных радиусов пересекаются в точках A и B. Хорда AC большей окружности пересекает меньшую окружность в точке M и делится этой точкой пополам. а) Докажите, что проекция отрезка O1O2 на прямую AC в четыре раза меньше AC. б) Найдите O1O2, если известно, что радиусы окружностей равны 5 и 17, а AC=16