Тренировочная работа № 4 11 класс по математике СтатГрад 11-03-2020

Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение на отрезке [0; 3]

Тренировочная работа №4 по МАТЕМАТИКЕ 11 класс (профильный уровень) 11 марта 2020 года. Задания Вариантов МА1910411, МА1910412 (Восток)

Тренировочная работа №4 по МАТЕМАТИКЕ 11 класс (профильный уровень) 11 марта 2020 года. Задания Вариантов МА1910409, МА1910410 (Запад)

Решите неравенство

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 8 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n , при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов

На доске были написаны несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирали по два числа, разность которых делится на 5. а) Может ли сумма всех оставшихся на доске чисел равняться 34, если изначально по одному разу были написаны все натуральные числа от 9 до 20 включительно? б) Может ли на доске остаться ровно два числа, произведение которых оканчивается на цифру 1, если изначально по одному разу были написаны квадраты натуральных чисел от 59 до 92 включительно? в) Пусть известно, что на доске осталось ровно два числа, а изначально по одному разу были написаны квадраты натуральных чисел от 59 до 92 включительно. Какое наибольшее значение может получиться, если поделить одно из оставшихся чисел на второе из них?

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дан прямой круговой цилиндр высотой 3 и радиусом 8. В одном из оснований проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр CD, перпендикулярный прямой AB. Построено сечение цилиндра плоскостью ABNM, перпендикулярной прямой CD, причём точка C и центр основания цилиндра, содержащего отрезок CD, лежат по одну сторону от плоскости сечения. а) Докажите, что диагонали четырёхугольника ABNM равны. б) Найдите объём пирамиды CABNM

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярно диагонали AC, пересекает сторону AD в точке M, равноудалённой от вершин B и D. а) Докажите, что . б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой CM, если BC=9

Дан прямой круговой цилиндр высотой 9 и радиусом 2. В одном из оснований проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр CD, перпендикулярный прямой AB. Построено сечение цилиндра плоскостью ABNM, перпендикулярной прямой CD, причём точка C и центр основания цилиндра, содержащего отрезок CD, лежат по одну сторону от плоскости сечения. а) Докажите, что диагонали четырёхугольника ABNM равны. б) Найдите объём пирамиды CABNM

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость , параллельная MC. а) Докажите, что сечение пирамиды MABC является параллелограммом. б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью