СтатГрад 19-04-2019 Тренировочная работа № 5 11 класс по математике

Найти все значения a, при каждом множество значений функции y= содержит отрезок [0; 1]

Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке K. К этой окружности проведена касательная, параллельная биссектрисе AP треугольника и пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно. а) Докажите, что угол MOC равен углу NOK. б) Найдите периметр треугольника ABC, если отношение площадей трапеции AMNP и треугольника ABC равно 2:7, MN=1, AM+PN=3

На доске были написаны несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирали по два числа, разность которых делится на 5. а) Может ли сумма всех оставшихся на доске чисел равняться 34, если изначально по одному разу были написаны все натуральные числа от 9 до 20 включительно? б) Может ли на доске остаться ровно два числа, произведение которых оканчивается на цифру 1, если изначально по одному разу были написаны квадраты натуральных чисел от 59 до 92 включительно? в) Пусть известно, что на доске осталось ровно два числа, а изначально по одному разу были написаны квадраты натуральных чисел от 59 до 92 включительно. Какое наибольшее значение может получиться, если поделить одно из оставшихся чисел на второе из них?

Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения

Найдите наименьшее значение функции y=

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку r , если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей

а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решить неравенство

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB=5 и диагональю BD=8. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS - точка F, так что SF=BE=3. а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB. б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC