Прямоугольник

Какое из следующих утверждений верно? 1) Любой параллелограмм, у которого диагонали равны, является ромбом. 2) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. В ответ запишите номер выбранного утверждения

Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых. А) Докажите, что четырехугольник с вершинами в серединах диагоналей и в серединах оснований трапеции ‐ прямоугольник. Б) Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 7, а стороны рассмотренного выше прямоугольника равны 6 и 2,5

В параллелограмме ABCD со сторонами AD=12, AB=4 и углом A, равным 30°, проведены биссектрисы всех четырёх углов. a) Докажите, что четырёхугольник, ограниченный биссектрисами, - прямоугольник. б) Найдите площадь четырёхугольника, ограниченного биссектрисами

Середины сторон выпуклого четырёхугольника ABCD лежат на окружности. Известно, что AB = 1, BC = 4, CD = 8. Найдите AD

В основании пирамиды лежит прямоугольник. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы 300 и 450. Найдите диагональ прямоугольника, если высота пирамиды равна 4

В параллелограмме ABCD расположены две равные непересекающиеся окружности. Первая касается сторон AD, AB и BC, вторая - сторон AD, CD и BC. а) Докажите, что общая внутренняя касательная l окружностей проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. б) Пусть ABCD - прямоугольник, а прямая l касается окружностей в точках M и N. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках M, N и в центрах окружностей, если AD =16, а расстояние между центрами окружностей равно 10

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 20. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1

У Вити есть шоколадка (рис 1) прямоугольной формы размером 10см x 4см. Он разломил шоколадку, как показано на рисунке 2, и отдал сестре большую часть. Сколько процентов составляет Витина часть от целой шоколадки?

Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Её высота равна 7. Найдите площадь этой трапеции

Периметр и площадь прямоугольника равны 24 и 22 соответственно. Найдите диагональ этого прямоугольника

Вершины K и L квадрата KLMN с центром O лежат на стороне AB треугольника ABC, а вершины M и N - на сторонах BC и AC соответственно. Высота CH треугольника ABC проходит через точку O и пересекает отрезок MN в точке D, причём CD=DO=OH. а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный. б) Пусть прямая AD пересекает сторону BC в точке Q. Найдите AQ, если сторона квадрата KL=5

Точка E - середина стороны BC квадрата ABCD. Серединные перпендикуляры к отрезкам AE и EC пересекаются в точке O. а) Докажите, что б) Найдите

В параллелограмм вписана окружность. a) Докажите, что этот параллелограмм - ромб. б) Окружность, касающаяся стороны ромба, делит её на отрезки, равные 3 и 2. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба

В параллелограмм вписана окружность. a) Докажите, что этот параллелограмм - ромб. б) Окружность, касающаяся стороны ромба, делит её на отрезки, равные и . Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба

Дан прямоугольник ABCD, меньшая сторона которого AB равна 3. Через точки A и B проведена окружность диаметра . Из точки C этой окружности проведена касательная CK (где K - точка касания). Длина отрезка KC равна . Найдите большую сторону прямоугольника BC

В квадрат со стороной 4 вписана окружность S. В один из углов этого квадрата вписана окружность так, что она касается S (но не совпадает с S). Найдите радиус этой второй окружности

Основание прямой четырёхугольной призмы - прямоугольник ABCD, в котором . Расстояние между прямыми и равно 5. a 2019) Постройте прямую пересечения плоскости с плоскостью, проходящей через точку D перпендикулярно прямой . a 2018) Докажите, что плоскость, проходящая через точку D перпендикулярна прямой , делит отрезок в отношении 1:7, считая от вершины б) Найдите косинус угла между плоскостью, проходящей через точку D перпендикулярно прямой и плоскостью основания. в) Найти косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью , проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой

Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр длиной 36 см. Основание перпендикуляра делит диагональ в отношении 9:16. найти диагональ