ЕГЭ по математике основная волна 31-05-2024


Показаны 20 из 37 задач

ID
Текст задачи
Примечание
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке М. Известно, что BCDM - параллелограмм. а) Докажите, что BC=DE. б) Найдите длину стороны AB, если известно, что DE=4, AD=7, BE=8 и AB > BC
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке М. Известно, что BCDM - параллелограмм ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
Решите неравенство (3^x+9)/(3^x-9)+(3^x-9)/(3^x+9) >= (4*3^(x+1)+144)/(9^x-81)
Решите неравенство 3^x+9 / 3^x-9 +3^x-9 / 3^x+9 >= 4*3^(x+1)+144 / 9^x-81 ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 15
а) Решите уравнение sin(2x)+sqrt(2)cos(x+pi)=0 б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3pi; (9pi)/2].
а) Решите уравнение sin2x +sqrt2 cos(x+pi)=0 ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 13
а) Решите уравнение cos(2x)+sqrt(3)sin(x+pi)-1=0 б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2pi; (7pi)/2].
а) Решите уравнение cos2x +sqrt3sin(x+pi)-1=0 ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 13
а) Решите уравнение 2cos^2(x)+3sin(x+pi)-3=0 б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2pi; (7pi)/2].
а) Решите уравнение 2cos^2 x +3sin(x+pi)-3 = 0 ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 13
Решите неравенство (6*9^(x-1)-10)/(81^(x-1/2)-9) <= 1
Решите неравенство 6 9^x-1 -10 / 81^ x-1/2 -9 <= 1 ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 15
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O - центр основания пирамиды, точка M - середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении BK:KC=3:2, а AB=4 и SO=2sqrt23. а) Докажите, что плоскость OMK параллельна прямой SA. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMK пересекает грань SAD
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O - центр основания пирамиды, точка M - середина ребра SC ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14
Решите неравенство (7^x+7)/(7^x-7)+(7^x-7)/(7^x+7) >= (4*7^x+96)/(49^x-49)
Решите неравенство 7^x+7 / 7^x-7 + 7^x-7 / 7^x+7 >= 4*7^x+96 / 49^x-49 ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 15
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС точки М и K - середины ребер АВ и SC соответственно, а точки N и L отмечены на ребрах SA и BC соответственно так, что отрезки МК и NL пересекаются, а 2AN = 3NS. а) Докажите, что прямые MN, KL и SB пересекаются в одной точке. б) Найдите отношение BL:LC
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС точки М и K - середины ребер АВ и SC соответственно, а точки N и L отмечены на ребрах SA и BC соответственно так, что отрезки МК и NL пересекаются, а 2AN = 3NS ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14 # Два способа решения: с теоремой Менелая и без неё
Решите неравенство 9^(x-1)/(9^(x-1)-1) >= 5/(9^x-1)+36/(81^x-10*9^x+9)
Решите неравенство 9^x-1 / 9^x-1 -1 >= 5 / 9^x-1 +36 / 81^x-10*9^x+9 ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 15
Решите неравенство 3^x-8-(2*3^(x+1)-19)/(9^x-5*3^x+6) <= 1/(3^x-3)
Решите неравенство 3^x-8- 2*3^x+1 -19 / 9^x-5*3^x+6 <= 1 / 3^x-3 ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 15
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений {(abs(x)+abs(y)=a), (y=sqrt(x+4)) :}. имеет ровно два различных решения
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений { abs(x)+abs(y)=a y=sqrt(x+4) имеет ровно два различных решения ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 18
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 4. Точка O - центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и проходящая через точку O, пересекает рёбра SC и SD в точках M и N соответственно. Точка N делит ребро SD в отношении SN:ND=1:3. а) Докажите, что точка M - середина ребра SC. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMN пересекает грань SBC
Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMN пересекает грань SBC ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений { (4x-y+a=0), (abs(y)-x^2+2x=0) :}. имеет ровно два различных решения
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений { 4x-y+a=0, abs(y)-x^2+2x=0 имеет ровно два различных решения ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 18
Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая АС параллельна биссектрисе угла ANB. б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что АС=14 и АВ=48
Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
Периметр треугольника АВС равен 36. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник АВС. а) Докажите, что АС=9. б) Найдите площадь треугольника АВС, если ∠ACB=90°
Периметр треугольника АВС равен 36. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB=CD=4, a BC=DE=6. а) Докажите, что AC=CE. б) Найдите длину диагонали ВЕ, если AD=7
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB=CD ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке М. Известно, что BCDM - параллелограмм. а) Докажите, что две стороны пятиугольника ABCDE равны между собой. б) Найдите длину стороны AB, если известно, что BE=12, BC=5, AD=9
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке М. Известно, что BCDM - параллелограмм ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
В правильном тетраэдре ABCD точки M и N – середины ребер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K. а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна ребрам AB и CD. б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если известно, что BK=1, KC=5
В правильном тетраэдре ABCD точки M и N – середины ребер AB и CD соответственно ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14
Решите неравенство (49^x-6*7^x+3)/(7^x-5)+(6*7^x-39)/(7^x-7) <= 7^x+5
Решите неравенство 49^x-6*7^x+3 / 7^x-5+ 6*7^x-39 / 7^x-7 <= 7^x+5 ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 15

Показать ещё...