СтатГрад 25-09-2019 Тренировочная работа № 1 11 класс по математике

Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минут, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 72 литра воды

Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды

Окружность проходит через вершины B и С треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках C1 и B1 соответственно. а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1. б) Найдите радиус данной окружности, если , B1C1=10 и площадь треугольника AB1C1 в семь раза меньше площади четырёхугольника BCB1C1

Решить неравенство

Точки P и Q — середины рёбер AD и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно. а) Докажите, что прямая BQ перпендикулярна прямой B1P. б) Пусть H — проекция точки Q на прямую B1P. Найдите PH, если AB =12

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. б) Пусть P — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Найдите площадь четырёхугольника AMPN , если MN : BC = 2:5, а BN =21

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 8 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n , при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов

Будем называть четырёхзначное число интересным, если среди четырёх цифр в его десятичной записи нет нулей, а одна из этих цифр равна сумме трёх других из них. Например, интересным является число 3111. а) Приведите пример двух интересных четырёхзначных чисел, разность между которыми равна 17. б) Найдутся ли два интересных четырёхзначных числа, разность между которыми равна 109? в) Найдите наименьшее простое число, для которого не существует кратного ему интересного четырёхзначного числа

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом СтатГрад 25.09.2019 Тренировочная работа 1 по математике 11 класс профильный уровень Запад, Восток. Варианты МА1910109, МА1910110, МА1910111, МА1910112

СтатГрад 25.09.2019 Тренировочная работа 1 по математике 11 класс профильный уровень

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет решение

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Первый садовый насос перекачивает 9 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды

Решить неравенство

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта

Найти все значения a, при каждом множество значений функции y= содержит отрезок [0; 1]